Gli scacchi possono simulare una macchina di Turing universale?

Sto cercando di ottenere una risposta definitiva alla domanda del titolo.

Esiste un insieme di regole che traduce qualsiasi programma in una configurazione di pezzi finiti su una tavola infinita, in modo tale che se il bianco e nero gioca solo mosse legali, il gioco termina a tempo finito se il programma si interrompe?

Le regole sono le stesse degli scacchi ordinari meno la regola delle 50 mosse, gli scambi e il castling.

E qual è il numero minimo di diversi tipi di pezzi (ovvero il gioco più semplice) che è necessario affinché un gioco simile agli scacchi sia completo? (Ogni tipo di pezzo che ha una serie di mosse consentite è invariante nelle traduzioni).

C'è qualche pezzo che possiamo aggiungere al gioco per dimostrarne il completamento?

Penso anche che una domanda molto simile sia stata posta prima, penso prima qui: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Ecco il mio aggiornamento e opinione modificata.

Penso che il problema non sia stato completamente risolto, ma la risposta è quasi sicuramente sì. Non ho una prova per gli scacchi, in quanto non ho la capacità di progettare determinate configurazioni ma penso che debbano esistere. E anche se non lo fanno, per qualche gioco simile agli scacchi lo fanno certamente, il che dimostra che i tentativi di dimostrare la decidibilità dovrebbero essere errati. Più tardi mi sono reso conto che qui c'è un argomento molto simile al mio: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 ma la mia prova dimostra che in realtà due contatori sono sufficienti e forse il mio è più dettagliato.

La riduzione si basa sul concetto di stack machine. Una macchina pila con solo due pile che usa un alfabeto pila di una sola lettera può simulare qualsiasi macchina Turing. (Alcune persone chiamerebbero questo automa finito deterministico con due contatori.) Quindi il nostro obiettivo sarebbe simulare una macchina del genere con una posizione di scacchi. Posso vedere due modi per questo.

i, Costruisci due configurazioni separate, in modo che entrambe abbiano una parte iniziale e una parte mobile che possono cambiare (per memorizzare lo stato). Inoltre, le parti mobili sarebbero collegate, ad es. dai corvi, che potrebbero dare scacco matto, se rilasciato, quindi è per questo che se uno stato muove 1, l'altro deve spostare k, e così via.

ii, Costruisci una singola configurazione, che a seconda del suo stato, si sposta in orizzontale e -k in verticale. Inoltre, posiziona una torre su (0,0) che non si muoverà mai ma potrebbe garantire che la configurazione possa "rilevare" quando torna su un contatore vuoto.

Quindi tutto ciò che resta da fare è progettare tali configurazioni, che immagino dovrebbero essere possibili con un certo sforzo e conoscenza degli scacchi. Inoltre, nota che in entrambi i casi la costruzione utilizza un pezzo la cui gamma non è limitata, mi chiedo se questo sia davvero necessario. Come primo passo, ho proposto di dare una posizione equivalente alla congettura di Collatz: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Ieri ho cercato su Google lo stato di questo problema e ho trovato questo nuovo risultato (2012):

Dan Brumleve, Joel David Hamkins e Philipp Schlicht, Il problema del compagno di scacchi infiniti è decidibile (2012)

Quindi il problema del compagno di scacchi infinito non può essere completo di Turing.

La decidibilità degli scacchi infiniti senza restrizioni sul numero di mosse per un compagno sembra ancora aperta.