Questo gioco EXPSPACE è completo?

Lasciate che sia una macchina deterministica polinomiale in grado di porre domande ad alcuni oracolo A . Inizialmente A è vuoto ma questo può essere cambiato dopo una partita che verrà descritta di seguito. Lascia che x sia una stringa.$M$$A$$A$$x$

Considera il seguente gioco di Alice e Bob. Inizialmente, Alice e Bob hanno rispettivamente e m B di dollari. Alice vuole M A ( x ) = 1 e Bob vuole M A ( x ) = 0 .$m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

Ad ogni passo del gioco un giocatore può aggiungere una stringa ad ; questo costa un dollaro. Inoltre un giocatore può perdere il proprio passo.$A$

Il gioco termina se entrambi i giocatori spendono tutti i soldi o se qualche giocatore ha saltato il passo quando si trova in una posizione perdente (che definisce il valore attuale di ).$M^A(x)$

Domanda: è il problema di definire il vincitore di questo gioco per una data è an$M, x, m_A, m_B$

EXPSPACE - compito completo?

Si noti che può chiedere (per appartenenza alla A ) solo le stringhe di lunghezza polinomiale quindi non c'è alcun senso per Alice o Bob per aggiungere le stringhe più lunghe a A . Quindi, questo problema è in EXPSPACE . $M$$A$$A$

$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$