Borel-Cantelli Lemma e derandomizzazione

Stavo leggendo un documento intitolato Random Oracles con (fuori) programmabilità . L'ultimo paragrafo della sezione 2.3 recita:

[Usando il nostro nuovo approccio] non è necessario applicare le note tecniche di derandomizzazione asintotica classica (e uniforme) basate sul lemma di Borel-Cantelli . Per quanto ne sappiamo, questo approccio è nuovo in questo documento.

Ho dato un'occhiata alla voce di Wikipedia per il lemma di Borel-Cantelli e ho quasi capito l'idea. Tuttavia, non riuscivo ancora a capire come si rapporta alla derandomizzazione. Inoltre, non capisco il significato di "asintotico" e "uniforme" nel paragrafo sopra citato.

PS: Googling per Borel-Cantelli e la derandomizzazione mostreranno diversi risultati interessanti, ma non ho abbastanza background per capirli bene.

— MS Dousti
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Piccolo accenno: l'uso del lemma di Borel-Cantelli nella teoria della complessità sembra essere correlato alla teoria della misura limitata dalle risorse introdotta da Lutz e ad alcuni follow-up qui , qui e qui . Sono anche interessato a questa domanda, spero che avremo delle belle risposte!

— Hsien-Chih Chang 8 之

@ Hsien-Chih: grazie. Ho anche visto le opere di Lutz, ma erano troppo complicate per me :( Spero che qualcuno lo descriva in "termini da laici";)

— MS Dousti,

Immagino che se i tuoi eventi casuali sono qualcosa di simile a una riga di codice eseguita nel passaggio temporale e puoi applicare Borel-Cantelli, il tuo programma termina sempre.

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— Raffaello

Non penso che significhino derandomizzazione in senso tradizionale. Prova a guardare l'applicazione del lemma BC in questo documento per un esempio di ciò di cui stanno parlando: http://www.cs.bu.edu/~reyzin/hash.html .

Dicono "asintotici" perché la maggior parte delle separazioni BB si applicano a concetti come le funzioni a senso unico, che sono definiti asintoticamente. Il loro risultato è invece un limite "concreto" che si applica a tutti i valori dei parametri di sicurezza, non solo a valori sufficientemente grandi.

— David Cash
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