Numero di vertici raggiungibili in DAG per ogni vertice

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Sia un grafico diretto aciclico, in modo tale che fuori grado di ogni vertice sia . Per ogni vertice di possiamo contare il numero di vertici raggiungibili, semplicemente eseguendo dfs da ogni vertice e questo richiederà tempo . C'è un modo migliore per risolvere questo problema? $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

— MikleB
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Correlati: cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— Radu GRIGore

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@Radu è un duplicato semplice? suona così

— Suresh Venkat,

@Suresh, rispetto alla mia domanda, questo ha un limite superiore in termini di vertici e non richiede limiti inferiori. Queste sono piccole differenze secondo me, quindi lo considero un duplicato, ma non mi sento fortemente al riguardo.

— Radu GRIGore,

1

ok quindi lo lasceremo così com'è.

— Suresh Venkat,

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La risposta di virgi alla mia domanda implica un algoritmo

per questo.

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— Radu GRIGore,

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L'algoritmo esatto migliore verrà eseguito nel tempo O (min {mn, n ^ 2,38}) utilizzando la moltiplicazione rapida della matrice binaria. Tuttavia, esiste un algoritmo casuale, che viene eseguito nel tempo O (m + n) e stima il numero di nodi raggiungibili da ciascun nodo con un piccolo errore relativo, fare riferimento al documento " Quadro di stima delle dimensioni con applicazioni per la chiusura e la raggiungibilità transitive "di Edith Cohen.

— user22547
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Non sono un esperto qui, ci proverò.

1) Dal momento che è DAG, dovrebbe avere un vertice di sink ovvero un vertice con un livello superiore 0. Trova un vertice di sink come x e aggiungi {x} come vertice raggiungibile a Neighbor (x). rimuovere x e ripetere il processo fino a quando il grafico diventa vuoto

— Prabu
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Dato che l' out-grade è limitato, sembrerebbe più utile iniziare con una fonte?

— András Salamon,

@ andras-salamon: no, perché non sai banalmente quanti nodi sono raggiungibili da una fonte. Ma non lo fai (zero) per un lavandino.

— Martin B.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

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(Simile alla soluzione di Prabu ... ma più dettagliata)

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$O(|V|+|E|)$
$v$ $reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— Martin B.
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