Analoghi quantistici delle classi di complessità SPACE

Spesso consideriamo le classi di complessità in cui siamo limitati nella quantità di spazio che la nostra macchina Turing può utilizzare, ad esempio: o . Sembra che all'inizio della teoria della complessità ci siano stati molti successi con queste classi come il teorema della gerarchia spaziale e la creazione su classi importanti come e . Esistono definizioni analoghe per il calcolo quantistico? O c'è qualche ovvia ragione per cui l'analogo quantistico non sarebbe interessante? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

Sembra che sarebbe importante avere una classe come --- una versione quantistica di : richiede un numero logaritmico di qubit (o forse una TM quantistica usa lo spazio logaritmico). $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Artem Kaznatcheev
fonte

whoops, sembra che un analogo quantico di PSPACE sia già definito: BQPSPACE ed è uguale a PSPACE.

— Artem Kaznatcheev

Potresti voler controllare "Complessità quantistica limitata dallo spazio", di John Watrous ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… )

— Abel Molina

@Abel questa potrebbe essere una risposta.

— Suresh Venkat,

Per le classi spaziali al di sopra dello spazio polinomiale, le classi quantistica e classica sono uguali. Per quanto riguarda lo spazio logico quantistico, non posso dire molto. Immagino che tutto ciò che possiamo dire sia

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— Robin Kothari,

@Suresh Certo, ho aggiunto il link come risposta e ho incluso anche parte delle informazioni nell'abstract.

— Abel Molina,

Risposte:

Potresti voler controllare la complessità quantistica legata allo spazio , di John Watrous.

Lì si ha il risultato che per ogni , una macchina di Turing Quantistica in esecuzione nello spazio può essere simulata da una Macchina di Turing probabilistica con errore illimitato in esecuzione nello spazio . È inoltre possibile simulare qualsiasi macchina Quanting Turing nello spazio in $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— Abel Molina
fonte

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

Per i limiti dello spazio sublogaritmico, il quantum ha dimostrato di essere più potente del classico, vedi

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, "Calcolo quantistico di errore illimitato con piccoli limiti di spazio", Informazione e calcolo, vol. 209, pp. 873-892, 2011. (versione leggermente più vecchia di arXiv: 1007.3624 )

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, "Lingue riconosciute da automi quantistici finiti non deterministici", Informazioni e calcolo quantistici, vol. 10, pagg. 747-770, 2010. ( arXiv: 0902.2081 )

per il caso di errore illimitato. La carta

A. Ambainis e J. Watrous. Automi finiti a due vie con stati quantistici e classici. Theoretical Computer Science, 287 (1): 299–311, 2002, ( arXiv: cs / 9911009v1 )

insieme al fatto che il linguaggio palindromo non può essere riconosciuto dalle macchine probabilistiche di Turing con spazio sublogaritmico, mostra che lo stesso vale anche per il caso di errore limitato.

— Cem Say
fonte