Esiste un equivalente alla derandomizzazione per gli algoritmi quantistici?

Con alcuni algoritmi randomizzati è possibile derandomizzare l'algoritmo, rimuovendo (a un possibile costo in tempo di esecuzione) l'uso di bit casuali e massimizzando un limite inferiore sull'obiettivo (di solito calcolato utilizzando il fatto che i teoremi riguardano le prestazioni attese del casuale algoritmo). Esiste un equivalente per algoritmi quantistici? Ci sono risultati ben noti di "dequantizzazione"? O lo spazio di stato sottostante è troppo grande per questo tipo di tecnica?

Su questo argomento è stato pubblicato un post sul blog di Fortnow . Si ritiene che non vi siano speranze in un programma di "dequantizzazione", simile a quello della derandomizzazione.

D'altra parte, per alcuni risultati non quantistici specifici ottenuti utilizzando metodi quantistici, è stato possibile rimuovere la quantità nella dimostrazione. Ad esempio, Kerenidis e de Wolf (2002) hanno dimostrato il primo limite esponenziale inferiore per la lunghezza di codici decodificabili localmente probabilmente non lineari a 2 query usando argomenti quantistici. Più tardi, Ben-Aroya, Regev e de Wolf (2007) potrebbero rimuovere la quantita 'della dimostrazione (sebbene la linea di discussione modellasse ancora quella quantistica). Situazioni simili sono sorte anche nel dimostrare limiti inferiori per la rigidità delle matrici Hadamard e nel mostrare che la PP è chiusa sotto intersezione (sebbene in ordine cronologico inverso :)). Vedi questo sondaggio di Drucker e de Wolf per riferimenti e discussioni.

Esistono alcune classi di porte quantistiche che possono essere simulate in modo efficiente con un computer classico. Se non è presente alcun entanglement, un calcolo con stati puri (cioè non stati casuali) può essere simulato in modo efficiente. I cancelli reversibili per cancelli classici sono un sottoinsieme di cancelli quantici e quindi possono ovviamente essere simulati in modo efficiente. Questi due esempi sono piuttosto banali, tuttavia sono noti numerosi set di gate non banali.

1. Porte valorose come menzionato nella risposta di Giosuè
2. Porte del gruppo Clifford (vedi arXiv: quant-ph / 0406196 )
3. Abbina cancelli (vedi arXiv: 0804.4050 )
4. Cancelli pendolari, ecc.

$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Sembra molto improbabile che la meccanica quantistica sia efficacemente simulabile, e quindi un tale programma di dequantizzazione sarà probabilmente impossibile in generale. C'è comunque un regime in cui ha funzionato, che è con prove interattive. Diversi tipi di sistemi interattivi di prova con verificatori quantistici hanno dimostrato di avere la stessa potenza se il verificatore quantistico viene sostituito con un verificatore puramente classico. Per un esempio di ciò, vedi le prove di Jain, Ji, Upadhyay e Watrous che QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

Un ambiente interessante in cui studiare la "dequantizzazione" è la complessità della comunicazione. Qui, una domanda interessante è se si può porre un limite superiore alla quantità di entanglement che Alice e Bob devono condividere per ottenere un protocollo quantico efficiente per risolvere alcuni problemi. Questo sarebbe un analogo quantistico del teorema di Newman dalla complessità della comunicazione classica. Gavinsky ha dato un problema relazionale per il quale ciò non può essere fatto, ma per quanto ne so è ancora aperto per problemi funzionali (totali).

Inoltre, un addendum al commento di Joe sulle porte pendolari: Bremner, Jozsa e Shepherd hanno recentemente dimostrato (arXiv: 1005.1407) che è improbabile che una particolare nozione di circuiti pendolari sia simulabile, poiché ciò farebbe crollare la gerarchia polinomiale al terzo livello.

Sebbene in generale la "dequantizzazione" sia improbabile, credo che questo tipo di idea abbia contribuito a ispirare gli algoritmi olografici di Valiant. O, per lo meno, puoi vedere il suo lavoro come alcuni risultati di dequantizzazione parziale su classi ristrette di circuiti quantistici. Vedi, ad esempio: L. Valiant. Circuiti quantistici che possono essere simulati classicamente in tempi polinomiali. SIAM J. Comput. 31 (4) 1229-1254 (2002).