Il compromesso spazio-temporale e il miglior algoritmo

Considera una lingua $L$ tale che:

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

e così

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

In altre parole, la macchina più veloce calcola nel tempo e la macchina più efficiente in termini di spazio calcola mentre usa lo spazio . $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

Cosa si può dire dell'efficienza spaziale di M o dell'efficienza temporale di M '? O più precisamente, se è l'insieme di tutte le macchine che calcolano in allora cosa possiamo dire della macchina più efficiente in termini di spazio in ? Che dire la stessa cosa per l'ovvio versione spazio: . $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

In alternativa, può e da utilizzare per definire alcuni compromessi buono spazio-temporali? In quali condizioni è o più in generale per un certo compromesso spazio-temporale in quali condizioni è $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ . $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Artem Kaznatcheev
fonte

Stai chiedendo una L arbitraria o sei interessato a risultati di questa natura che potrebbero esistere per problemi specifici?

— Suresh Venkat,

Sono interessato a entrambi, davvero. La mia motivazione originale era principalmente dovuta a problemi di raggiungibilità (st-connettività diretta e non indirizzata). Tuttavia, sarebbe interessante sapere se sono disponibili limiti o tecniche generali.

— Artem Kaznatcheev

Quindi, prendete qualsiasi linguaggio decidibile

. Questa lingua fornisce le funzioni

modo che

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ . (È vero, o ci sono lingue "accelerate" che lo violano?)

— Derrick Stolee,

In particolare, ci sono esempi nella ricerca per intervallo di problemi che ammettono (Query, Spazio) della forma (log n, poly (n)), o (sublineare, lineare) o qualsiasi sua interpolazione

— Suresh Venkat

Relazionato? Limiti inferiori del compromesso spazio-temporale

— Tsuyoshi Ito,

Risposte:

La feg prototipica qui sarebbe probabilmente lo spazio polifunzionale e polifunzionale. Il problema interessante qui è la connettività (nei grafici diretti) che può essere risolta nel tempo polinomiale (usando lo spazio lineare) o nello spazio polillogico (usando il tempo super-polinomiale). È un famoso problema aperto se può essere risolto in TIME-SPACE (poli, polilogo), una classe nota come SC .

Cioè la tua domanda è un noto problema aperto. Non penso che si sappia qualcosa di non banale qui.

— Noam
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Grazie per la risposta. Sospettavo che sarebbe stato un problema aperto, ma sperando che alcuni risultati specifici fossero già noti. Unfortunate :(.

— Artem Kaznatcheev

-4

questa domanda si è presentata su "domande simili" quando ho appena pubblicato questa altra domanda /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

lì cito il risultato di hopcroft, paul, valoroso 1977 (apparentemente più noto secondo rj lipton nel suo blog) che sembra applicarsi alla tua domanda, cioè $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— VZN
fonte

Non vedo come questo si applichi ai compromessi spazio-tempo ...

— Artem Kaznatcheev

il concetto di "compromesso spazio-temporale" sembra non essere definito con precisione. la mia risposta può essere compresa come segue: un programma che si trova in DTIME (t (n)) è "naturalmente" in DSPACE (t (n)). i risultati di HPV1977 consentono quindi di costruire una TM, a scapito di un certo aumento degli stati (e forse dei nastri?) in modo che occupi invece spazio DSPACE (t (n) / log (n)). quindi un "compromesso"

— vzn

Esiste una comprensione standard dei compromessi in CS che non è affatto ciò che descrivi (ciò che descrivi non è affatto un compromesso, ma solo una relazione standard tra DTIME e DSPACE). Inoltre, spiego esplicitamente cosa desidero nel trade-off spazio-temporale nella mia domanda, per favore leggi attentamente le domande prima di provare a rispondere.

— Artem Kaznatcheev

se la tua definizione di compromessi spazio-tempo sopra nella tua domanda è standard come dici tu, è definita in qualche letteratura?

— vzn,

guardando la tua definizione sembra intuitivamente plausibile che tale f (n), g (n) esista per tutte le lingue decidibili, ma non si incontrerebbero problemi anche dimostrando che tale f (n), g (n) esisterebbe necessariamente a causa del teorema della velocità di blum ....?

— vzn,