Problemi NP-duri sulle grafiche

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Questa domanda è simile ai problemi NP-hard sugli alberi :

Esiste un gran numero di problemi NP-completi che sono trattabili sui grafici . Ci sono problemi noti che rimangono NP-completi quando sono limitati ai grafici?

Per essere più precisi, sono interessato ad esempi in cui l'input è costituito esclusivamente da una cograph non orientata e non ponderata .

Due osservazioni:

Per cographs ponderate tale problema è menzionato qui - TSP con due viaggiatori
Le bibliografie sono la "classe base" della larghezza della cricca, come gli alberi sono la classe base per la larghezza dell'albero.

AGGIORNARE

Qualche ulteriore pensiero (non ne sono del tutto sicuro): se l'input è davvero solo una cograph, la domanda deve essere del tipo "La cograph ha la proprietà X?". Basterebbe che esistesse un tale problema per gli alberi, da allora la domanda potrebbe essere "Il cotree della cografa ha la proprietà X?".

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Martin Lackner
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Quindi, evitando di essere una domanda (non così) duplicata, forse abbiamo anche bisogno che questi problemi NP completi siano risolvibili nel tempo polinomiale sugli alberi?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Sarebbe bello ovviamente. Tuttavia, sarei conteso anche se non fosse così. Soprattutto perché tutti gli esempi forniti nel thread originale non rispondono alla mia domanda (per la mia comprensione).

— Martin Lackner,

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Forse il mio problema aperto preferito è di interesse: il problema della copertura della cricca sul bordo delle stampe. Nel problema della copertura della cricca del bordo, si desidera coprire i bordi della stampa con un numero minimo di cricche. Non è noto se questo problema sia NP-completo.

$K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— Ton Kloks
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Numerosi problemi rimangono NP-completi quando sono limitati ai grafici. La colorazione dell'elenco, il numero acromatico e l'isomorfismo del sottografo indotto rimangono NP-completi.

[1] Hans L. Bodlaender. Il numero acromatico è NP-completo per cografi e grafici ad intervallo. Inf. Processi. Lett., 31 (3): 135-138, 1989

[2] Klaus Jansen e Petra Scheffler. Colorazione generalizzata per grafici a forma di albero. Discreto Appl. Matematica, 75 (2): 135-155, 1997

[3] Peter Damaschke. L'isomorfismo del sottografo indotto per le cographs è NP-completo. Dispense in Informatica, 1991, Volume 484/1991, 72-78,

— Mohammad Al-Turkistany
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Grazie mille per la tua risposta. Questi sono problemi davvero interessanti, ma penso che non soddisfino il requisito secondo cui l'input è solo un grafico: l'input in [1] è un grafico e un numero intero, [2] un grafico e un insieme di colori per ciascun vertice, [ 3] due grafici.

— Martin Lackner,

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Qui ci sono banali variazioni di due degli stessi problemi che rimangono NP-completi ma hanno solo una cografia come input: la data cograph è composta da due componenti connesse, una delle quali è una subgraph indotta dell'altra? La data cograph ha una colorazione completa che dà a ciascuno dei suoi vertici isolati un colore distinto?

— David Eppstein,

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$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
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Ancora una volta, questo può essere reinterpretato come un problema su un singolo cografo (che ha due componenti collegati).

— David Eppstein,

1

Vedo. Naturalmente, si possono chiedere problemi NP-completi in cui l'input è costituito esclusivamente da una cograph connessa , non orientata, non ponderata. Penso che la domanda sia piuttosto interessante.

— vb, il

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G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein,

Ah, va bene!

— venerdì