Sottoforeste con peso minimo della cardinalità data

Questa domanda è stata motivata da una domanda posta su StackOverflow .

Supponiamo che ti venga dato un albero radice (cioè che ci sia una radice e che i nodi abbiano figli ecc.) Su n nodi (etichettati 1 , 2 , ... , n ).$T$$n$$1, 2, \dots, n$

Ogni vertice ha un peso intero non negativo associato: w i .$i$$w_i$

Inoltre, ti viene dato un numero intero , tale che 1 ≤ k ≤ n .$k$$1 \le k \le n$

Il peso di un insieme di nodi S ⊆ { 1 , 2 , … , n } è la somma dei pesi dei nodi: ∑ s ∈ S w s .$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

Ingresso dato , w i e k ,$T$$w_i$$k$

Il compito è trovare una sotto-foresta di peso minimo * , di T , in modo che S abbia esattamente k nodi (cioè | S | = > k ).$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

In altre parole, per qualsiasi subforeste di T , tale che | S ′ | = k , dobbiamo avere W ( S ) ≤ W ( S ′ ) .$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

Se il numero di figli di ciascun nodo era limitato (ad esempio alberi binari), esiste un algoritmo temporale polinomiale che utilizza la programmazione dinamica.

$w_i \in \{0,1\}$

Sembra che dovrebbe essere un problema ben studiato.

Qualcuno sa se si tratta di un problema NP-Hard / esiste un algoritmo P time noto?

$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

PS: Per favore, scusami se mi risulta che ho perso qualcosa di ovvio e la domanda è davvero fuori tema.

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$