Dov'è la prova che Coq + Excluded Middle è coerente

Ho visto (e sentito) affermare che è sicuro aggiungere l'assioma classico del mezzo escluso a Coq, ma non riesco a trovare un documento a sostegno di questa affermazione. I documenti che vedo elencati nella wiki di Coq sul centro escluso mostrano incoerenza con Set impredicativo.

In effetti, sembra che Coquand affermi che l'aggiunta del mezzo escluso (un abitante di ) è incoerente per il CoC nella sezione 4.5.3 della sua descrizione (PDF) della metatheory del CoC. Tuttavia, questa sezione è un po 'astrusa per me, quindi potrei benissimo interpretarlo male.$A+\neg A$

In realtà, nella sezione 4.5.3, non dice del tutto che l'impredicatività EM + è incoerente. Dice che quando lo si assume, il modello deve diventare degeneratamente irrilevante (l'interpretazione di tutti i tipi diversi da Prop può avere al massimo un elemento). Andy Pitts descrive un fenomeno simile "I tipi di potere non banali non possono essere sottotipi di tipi polimorfici" .

Per le versioni predicative della teoria dei tipi, è probabilmente più semplice fare la prova di coerenza piuttosto che a Google: la stratificazione dell'universo ti offre tutto ciò di cui hai bisogno per il modello di tipi di teoria teorica semplice (vale a dire, i tipi sono insiemi, i termini sono mappe) per allenarsi. Basta osservare che gli insiemi sono chiusi sotto somme e prodotti indicizzati e si sentono a proprio agio con l'assioma della sostituzione nell'interpretazione degli universi. Questa è una cattiva pratica accademica, ovviamente, ma vale ancora la pena dimostrarla.