Il problema completo di coNP ha un certificato di dimensioni non esponenziale?

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Supponendo NP! = CoNP, non esiste un certificato di dimensione polinomiale per il problema completo di coNP. Ma per quanto riguarda il certificato di dimensione subexponential? Soprattutto per coSAT, esistono prove di dimensioni subesponenziali per dimostrare che una formula non è soddisfacente? In caso contrario, quali sono le prove negative? Grazie

cc.complexity-theory proof-complexity

— Xi Wu
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cstheory.stackexchange.com/questions/22022/…

— Igor Shinkar

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Questo è l'argomento della complessità della prova, ovvero la dimensione dei certificati per il problema ( $\mathbf{co\text{-}NP}\text{-}complete$ $TAUT$ $= coSAT$ ).

La risposta breve è: è aperta.

Sul lato negativo, non possiamo mostrare anche che non ci sono polysize confutazioni per le formule insoddisfacibile (per non parlare della questione generale di mostrare questo per un sistema a prova di arbitrario, un sistema a prova proposizionale può essere pensato come un algoritmo non deterministico per $Frege$ $TAUT$ ).

La domanda è equivalente a . $\mathbf{coNP} \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh
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Grazie. Allora qual è la convinzione generale di questo problema? Immagino che la comunità abbia fatto qualche "ipotesi" sul risultato.

— Xi Wu

Non ho una buona risposta e non ricordo di aver sentito congetture / ipotesi su questo, l'unica cosa correlata che mi viene in mente in questo momento è che alcuni esperti ritengono plausibile che EF (Extended-Frege) sia una prova ottimale sistema, ma EF essendo un sistema di prova ottimale avrebbe senso anche se alcuni teoremi non hanno prove EF esponenziali (cioè

). Ci sono i ricercatori che trovano anche

plausibile, e ci sono altri che pensano

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

c o N P = N P

$\mathbf{coNP}=\mathbf{NP}$

).

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh,

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Una possibile implicazione di ciò sarebbe che dal risultato di Ryan William (dal momento che avresti quindi un algoritmo co-non deterministico per CircuitSAT che corre in tempo più veloce di esponenziale). Non prove davvero negative, ma comunque ... $NEXP \nsubseteq P/poly$

— Ramprasad
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Grazie. Sono propenso a interpretare la tua risposta come la difficoltà a dimostrare che il problema del coNP completo ha una dimensione dimensionale esponenziale, perché allora abbiamo una bella separazione.

— Xi Wu