È noto che le formule casuali -CNF su n variabili con clausole c n sono insoddisfacenti (cioè sono contraddizioni) con alta probabilità, per una costante sufficientemente grande c . Pertanto, le formule casuali k -CNF (per c abbastanza grande) costituiscono una distribuzione naturale su insoddisfacenti formule booleane (o due volte, su tautologie, cioè negazioni di contraddizioni). Questa distribuzione è stata ampiamente studiata.
La mia domanda è la seguente : ci sono altre distribuzioni stabilite su tautologie proposizionali o contraddizioni, che possono essere considerate catturare il "caso medio" di tautologie o formule insoddisfacenti? Queste distribuzioni sono state studiate intensamente?
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@Iddo Le tautologie non esistono in un "vero" modello CNF perché altrimenti avresti bisogno di avere un letterale e il suo complemento nella stessa clausola .... Le tautologie non sono interessanti da studiare in CNF.
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Tayfun Pay
@Pay, la negazione di una formula insoddisfacente è ovviamente una tautologia. Quindi, possiamo considerare i k-CNF casuali come una distribuzione su tautologie (quando il rapporto tra clausole e variabili è abbastanza grande e dove esiste una probabilità o (1) che un k-CNF sia soddisfacente).
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Iddo Tzameret,
Penso che Tayfun abbia ragione. Dovresti parlare delle formule CNF insoddisfacenti o delle formule DNF come tautologie. Nella domanda attuale, stai mescolando i due.
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Tsuyoshi Ito
Questo è il mio ultimo commento su questo argomento: non so perché tu insista a mantenere la parola "tautologie", che è chiaramente sbagliata, come ha spiegato Tayfun. Ma sto bene se non vuoi incorporare i commenti di altre persone per migliorare la formulazione della tua domanda.
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Tsuyoshi Ito
Preferisco mantenere il termine "tautologie" nel titolo perché sto chiedendo informazioni sulle distribuzioni su tautologie o contraddizioni, e la domanda è formulata di conseguenza.
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Iddo Tzameret,