C'è qualche giustificazione per credere che ?

Mi chiedo se ci sia qualche giustificazione per credere che o per credere che ? $NL=L$ $NL\neq L$

È noto che . La letteratura sulla derandomization di è piuttosto convincente che . Qualcuno sa di alcuni articoli o idee che convincono che ? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Klim
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Innanzi tutto, lasciatemi citare lo scetticismo sul fatto che $L \neq NL$ . Come è stato dimostrato che la connettività del grafico non indirizzato è in $L$ (Reingold) e che $NL=coNL$ (Immerman-Szelepcsényi), penso che la fiducia in $L \neq NL$ sia solo diminuita. Alcuni importanti ricercatori non hanno mai avuto una forte convinzione. Ad esempio, Juris Hartmanis (fondatore del dipartimento CS del vincitore del premio Cornell e Turing) ha dichiarato:

Riteniamo che NLOGSPACE differisca da LOGSPACE, ma non con la stessa profondità di convinzione delle altre classi di complessità. (Fonte)

So che ha detto cose simili in letteratura fin dagli anni '70.

Ci sono alcune prove contro $L=NL$ , sebbene sia circostanziale. C'è stato lavoro sulla dimostrando spazio inferiore limiti per $s$ - $t$ connettività (la canonica $NL$ -Complete problematici) in modelli computazionali limitate. Questi modelli sono abbastanza potenti da eseguire l'algoritmo del teorema di Savitch (che fornisce un algoritmo spaziale $O(\log^2 n)$ ) ma non sono abbastanza forti da fare asintoticamente meglio. Vedere il documento "Riduzione dei limiti inferiori per la connettività st sul modello NNJAG" . Questi limiti inferiori di NNJAG mostrano che, se è possibile battere il teorema di Savitch e persino ottenere $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$ , si dovrà certamente inventare un algoritmo molto diverso da Savitch.

Tuttavia, non conosco conseguenze formali improbabili e impreviste che derivano da $L=NL$ (tranne quelle ovvie). Ancora una volta, questo è principalmente perché sappiamo già cose come $NL=coNL$ .

— Ryan Williams
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Ryan, i modelli in cui puoi provare il limite inferiore fare connettività non indirizzata nello spazio ? Se sono modelli non uniformi, suppongo che dovrebbe essere semplice implementare un algoritmo basato su sequenze trasversali universali, anche in un modello molto limitato

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Luca Trevisan,

@Luca, l'articolo citato da Ryan di Edmonds et al. osserva che la connettività non indirizzata può essere risolta nello spazio e nel tempo polinomiale da un algoritmo randomizzato che utilizza sequenze trasversali universali. Ho il sospetto che possa essere derandomizzato "a la" Reingold rimanendo all'interno del modello NNJAG, ma non ho verificato.

O (\log n)

$O(\log n)$

— Arnab,

Penso che il modello possa fare connettività non indirizzata su grafici regolari nello spazio . Pagina 4 fornisce una descrizione del modello. Ci è permesso che ciottoli muovano sui nodi del grafico (per noi, ), "stati" e una funzione di transizione che prende uno stato e un indice di nodo di ciottoli e genera l'indice di un bordo per spostare il ciottolo lungo. (I bordi di un vertice sono indicizzati .) Usando si può codificare una sequenza trasversale universale. L'uso dello spazio di un NNJAG è definito come che in questo caso è .

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Ryan Williams,