Sto cercando articoli e articoli sulle logiche substrutturali modali, non sulla semantica delle modalità logiche lineari, ma sulle logiche sostrutturali aumentate con operatori modali standard, ad esempio la sottostrutturale K (qualcosa come MALL con operatore box, necessità e regole K).
Risposte:
Conosco lavori che aggiungono modalità temporali alla logica lineare per produrre quella che è stata definita logica lineare temporale (in contrasto con LTL = logica temporale lineare-temporale). Questo è abbastanza interessante: una formula (senza modalità) viene interpretata come risorse disponibili al momento . La modalità successiva viene interpretata come risorse disponibili nella fase successiva. La modalità box ◻ - significa che le risorse possono essere consumate in qualsiasi momento in futuro, determinato dal detentore delle risorse , mentre ◊ - significa che le risorse possono essere consumate in qualsiasi momento determinato dal sistema. Notare la dualità tra il detentore della risorsa e il sistema.
Banbara, M., Kang, K.-S., Hirai, T., Tamura, N .: Programmazione logica in un frammento di logica lineare temporale intuitiva . In: Codognet, P. (a cura di) ICLP 2001. LNCS, vol. 2237, pagg. 315–330. Springer, Heidelberg (2001)
Hirai, T .: Logica lineare temporale proposizionale e sua applicazione a sistemi concorrenti . Transazioni EICE sui fondamenti di elettronica, comunicazione e informatica (sezione speciale sulla tecnologia dei sistemi concorrenti) E83- A (11), 2219–2227 (2000)
Hirai, T .: Logica lineare temporale e sua applicazione . Tesi di dottorato, The Graduate School of Science and Technology, Kobe University, Japan (settembre 2000).
Kamide, N .: Bollettino sulla logica lineare temporanea della sezione della logica Volume 36: 3/4 (2007), pagg. 173-182
Ci sono alcuni articoli che aggiungono ogni sorta di modalità alla logica lineare e affine:
Kamide, N .: Logiche lineari e affini con logiche temporali, spaziali ed epistemiche . Theoretical Computer Science 252, 165–207 (2006).
Kamide, N: Combinazione di operatori di logica lineare morbida e operatori spazio-temporali . J Logic Computation (2004) 14 (5): 625-650.
Il lavoro sulla logica lineare temporale è stato applicato nella programmazione e nel coordinamento orientati agli agenti, facendo un uso essenziale dell'interpretazione delle modalità sopra descritte:
Kungas, P .: Logica lineare temporale per la negoziazione di agenti simbolici . In: Zhang, C., W. Guesgen, H., Yeap, W.-K. (a cura di) PRICAI 2004. LNCS, vol. 3157, pagg. 23–32. Springer, Heidelberg (2004)
Pham, DQ, Harland, J., Winikoff, M .: Le scelte dell'agente modellista nella logica lineare temporale . In: Baldoni, M., Son, TC, van Riemsdijk, MB, Winikoff, M. (a cura di) DALT 2007. LNCS, vol. 4897, pagg. 140-157. Springer, Heidelberg (2008)
Clarke, D. Coordinamento: Reo, reti e logica . Procedimenti FMCO, LNCS, vol. 5382. (2008)
Questo tipo di logica è considerata in linguistica: puoi dare un'occhiata all'articolo di Michael Moortgat, Logica di tipo categoriale .
La modalità! A della logica lineare è un operatore di scatola che soddisfa gli assiomi S4.
È noto che l'unicità di! A non è derivabile, ovvero se si dispone di un botto rosso e uno blu, entrambi i quali soddisfano separatamente le regole per il botto, non è possibile dimostrare che siano equivalenti. Non ricordo con disinvoltura dove si possa trovare questo risultato, ma è probabilmente nel documento di Girard del 1987 sulla logica lineare.
EDIT: Ho chiesto a Jason Reed, la cui tesi riguardava la codifica della logica lineare in logica ibrida, e mi ha indicato il seguente articolo di Chaudhuri e Despeyroux, "Una logica per calcoli di processo vincolati con applicazioni alla biologia molecolare" . Estendono la logica lineare intuizionista con annotazioni ibride intese a rispecchiare la logica temporale e ne hanno fatto un lavoro molto pulito: dimostrano non solo di eliminare i tagli, ma anche di focalizzare. Quindi sembra che dovrebbe essere semplice semplificare il loro calcolo per ottenere K modale alla Simpson.
Attualmente, la teoria della dimostrazione più sistematica che consente di sovrapporre molte logiche modali su molte logiche sottostrutturali è la logica di visualizzazione di Belnap, che ha ricevuto un trattamento decente per mano di Marcus Kracht, in particolare la sua potenza e debolezza della logica di visualizzazione modale , 1996— e Heinrich Wansing, Displaying Modal Logic , 1998.
La logica di visualizzazione ha problemi a gestire la logica non commutativa, che è stata una delle motivazioni alla base di un paio di tesi di laurea specialistica che ho supervisionato alcuni anni fa, per applicare alcune idee sulla rappresentazione delle modalità nel Calcolo delle strutture, che è molto potente per rappresentare le logiche strutturali, ma ha funzionato in problemi a causa del modo insolito in cui è stata dimostrata l'eliminazione del taglio. Il lavoro di Robert Hein sulla generazione di regole per le logiche modali da famiglie di assiomi, riassunto in Purezza attraverso Unraveling, 2005, copre la maggior parte delle logiche usuali (gli assiomi più importanti non coperti sono B, CR e L), e ci sono prove circostanziali abbastanza forti per credere alla congettura di eliminazione del taglio. Nessuna di queste opere tratta effettivamente la logica strutturale, ma se si dimostrasse un tipo più forte di teorema di eliminazione del taglio per queste modalità, il cosiddetto lemma di divisione, ciò renderebbe la logica molto modulare e l'eliminazione del taglio dovrebbe seguire facilmente tutti i modi di incollando le logiche.
La logica substrutturale non ha davvero una nozione uniforme di semantica, ma per la logica sostruttiva modale abbiamo una sorta di ricetta per trasformare la semantica della logica di base in semantica di logiche modali corrispondenti, estendendo una semantica simile a una traccia con una nozione di frame o una semantica algebrica / categorica con una nozione di operatore. Kracht e Wansing lavorano in entrambe le direzioni.
Ho scremato Norihiro Kamide, "Kripke Semantics for Modal Substructural Logics", Journal of Logic, Language and Information 11 (4) , 2002, che non è proprio quello che volevo, ma i riferimenti citano Marcello D'Agostino e Dov M. Gabbay e Alessandra Russo, "Modalità di innesto su sistemi di implicazione sottostrutturali", Studia Logica 59 , 1996, che sembra essere quello che sto cercando. È su CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719