In che modo i modelli di ipercomputazione superano il problema dell'arresto?

L'ipercomputazione si riferisce a modelli di calcolo che non è possibile simulare utilizzando le macchine di Turing. (Gli hypercomputer non sono necessariamente fisicamente realizzabili!) Alcuni hypercomputer hanno accesso a una risorsa che consente di risolvere il problema di interruzione per le macchine Turing standard. Chiamalo "superpotere": un ipercomputer con un superpotere può decidere se una qualsiasi macchina di Turing standard termina.

Che tipo di "superpoteri" usano gli ipercomputer?

La tesi di Ed Blakey stabilisce un quadro formale per classificare alcuni dei principali tipi di risorse utilizzate nell'ipercomputazione, ma non cerca di fornire un sondaggio completo dei superpoteri. Non sono interessato a un elenco di ipercomputer (c'è un bel elenco nell'articolo di Wikipedia), ma a capire quale "salsa speciale" utilizza ogni modello, forse pensato come un tipo unico di risorsa.

Questa domanda è ispirata da Quanto è fondamentale l'indecidibilità? . Inoltre è correlato cosa significherebbe confutare la tesi di Church-Turing? che ha generato molte discussioni interessanti e ci sono dei modelli di calcolo attualmente in fase di studio con la possibilità di essere più potenti delle macchine di Turing? .

Nel documento Sulla potenza della moltiplicazione nelle macchine ad accesso casuale è stato dimostrato da Hartmanis che, se aggiungiamo istruzioni di moltiplicazione dei costi unitari in una RAM (chiamata MRAM), allora per questo modello P = NP. Inoltre, le lingue decise in termini polinomiali nel modello MRAM sono esattamente le lingue in PSPACE.

Come indicato nel documento, questi risultati mostrano che la moltiplicazione ha la stessa complessità dell'aggiunta iff P = PSPACE.

Un risultato più correlato di cui ho sentito parlare è che se aggiungiamo un'istruzione di divisione con una precisione infinita in una RAM, possiamo risolvere problemi indecidibili. Tuttavia non sono riuscito a trovare il documento che dimostra questo risultato. Se qualcuno lo conosce, per favore commenta e aggiornerò la risposta.

Quindi hai scoperto che le TM non possono risolvere tutti i problemi! Il primo passo fatto da Turing ed è altamente logico (anche se non banale se si considera lo stato dell'informatica in quel momento) erano gli oracoli.

Informalmente, stai aggiungendo alla tua macchina un nuovo modulo black-box che può "in qualche modo" risolvere il problema che la tua macchina non può, diciamo il problema di arresto. Naturalmente, gli oracoli sono solo un'astrazione matematica e non c'è alcun segreto dietro il loro funzionamento interiore. Personalmente, non vedo in alcun modo che un oracolo possa essere usato per scoprire un modello che smentisce la tesi di Church-Turing.

• Manipolazione del tempo e dello spazio

Poiché il problema con la risoluzione del problema di arresto è sapere quando la macchina si fermerà, eseguendo la macchina in uno spaziotempo diverso dal nostro, è possibile risolverlo. Dalle mie fonti quando stavo scrivendo un rapporto sui modelli che possono risolvere efficacemente$NP$, i fisici teorici ritengono che tali condizioni siano soddisfatte vicino al bordo dei buchi neri. Per fare ciò devi avere la macchina informatica molto vicino al buco nero ma non nel suo orizzonte degli eventi (quindi non viene tirata dentro). Quindi ti immergi nel buco nero e puoi rivedere l'intera linea temporale infinita della tua macchina in tempo finito. Questo probabilmente significa che verrai tirato nel buco nero, quindi immagino che non verrà implementato e testato anche se potessimo raggiungere un buco nero. Tutto questo è informale, inizi a leggere un approccio più teorico alla fisica dall'articolo di Wikipedia sul Malament-Hogarth_spacetime . Una citazione utile è anche l'articolo La relatività generale consente a un osservatore di vedere un'eternità in un tempo finito?

• La macchina di Zenone potrebbe risolvere qualsiasi problema in 2 secondi, ma è una costruzione ipotetica matematica, in cui ogni passaggio richiede metà del tempo precedente e la prima volta richiede 1 secondo. Non fornisce una soluzione reale che potresti implementare.

Ci sono altri modelli che conosco, ma penso che si espandano semplicemente sulle idee che ho presentato qui o siano pure costruzioni matematiche, quindi sono più simili a "trucchi" che a qualcosa che potrebbe confutare la tesi di Church-Turing.

Non esattamente quello che hai chiesto, ma Scott Aaronson ha un documento, ben spiegato qui sulle macchine Turing con la capacità di viaggiare nel tempo, ma con requisiti di auto-coerenza (cioè non puoi tornare indietro per cambiare il passato. Puoi osservare il futuro , ma deve essere coerente con il presente).