Un'antologia di ipotesi di complessità

Nel documento The Random Oracle Hypothesis Is False , gli autori (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan e Rohatgi) discutono le implicazioni dell'ipotesi dell'oracolo casuale . Sostengono che sappiamo molto poco delle separazioni tra le classi di complessità e che la maggior parte dei risultati implica l'uso di ipotesi ragionevoli o l'ipotesi dell'oracolo casuale. Il presupposto più importante e ampiamente creduto è che il PH non collassa. Nelle loro parole:

In un approccio, assumiamo come ipotesi di lavoro che PH abbia infinitamente molti livelli. Pertanto, qualsiasi ipotesi che implichi che PH è finito è considerata errata. Ad esempio, Karp e Lipton hanno mostrato che se NP ⊆ P / poli, PH crolla in . Quindi, crediamo che SAT non abbia circuiti di dimensioni polinomiali. Allo stesso modo, crediamo che i set completi di Turing e molti di uno per NP non siano radi, perché Mahaney ha mostrato che queste condizioni collasserebbero PH. Si può anche dimostrare che per qualsiasi k ≥ 0, implica che PH è finito. Quindi, crediamo che$\Sigma^P_2$ P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 $P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ per tutti k ≥ 0. Pertanto, se la gerarchia polinomiale è davvero infinita, possiamo descrivere molti aspetti della complessità computazionale di NP.

A parte il presupposto che il PH non crollasse, ci sono state molte altre ipotesi di complessità. Per esempio:

1. Yao ritiene plausibile il seguente presupposto: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Nisan e Wigderson fanno diverse ipotesi relative alla derandomizzazione.

L'idea principale di questa domanda è cosa dice il suo titolo: essere un'antologia di ipotesi teoriche sulla complessità. Sarebbe bello se le seguenti convenzioni fossero rispettate (quando possibile):

1. L'assunzione stessa;
2. Il primo documento in cui viene fatta l'assunzione;
3. Risultati interessanti in cui viene utilizzato il presupposto;
4. Se il presupposto è mai stato confutato / provato, o se la sua plausibilità è mai stata discussa.

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Modifica (31/10/2011): alcune ipotesi crittografiche e informazioni su di esse sono elencate nei seguenti siti Web:

1. Wiki di primitivi crittografici e problemi di crittografia .
2. Ipotesi crittografiche di Helger Lipmaa e problemi difficili .

• Assunzione: ipotesi del tempo esponenziale .
• Citata per la prima volta in: Pur essendo folklore, fu formalizzata per la prima volta nel seguente documento: Russell Impagliazzo e Ramamohan Paturi. 1999. La complessità di k-SAT . In Atti della quattordicesima conferenza annuale IEEE sulla complessità computazionale ( COCO '99 ). IEEE Computer Society, Washington, DC, USA, 237-240.
• Usi: si presume che nessun problema NP-completo possa essere deciso in tempi sub-esponenziali e quindi implica che P ≠ NP.
• Stato: aperto.

• Presupposto : NP non ha p-misura 0
• Citata per la prima volta in : Jack H. Lutz. Categoria e misura in classi di complessità . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• Usa (s) : Se quindi e: P ≠ N $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. Esiste un linguaggio che è -completo per NP ma non -completo per NP [1]; ≤ p $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. Vi è una coppia di lingue disgiunte in NP inseparabili in P [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP contiene un linguaggio P-bi-immune [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• Stato : aperto

[1] J. Lutz e E. Mayordomo. Cook contro Karp / Levin: separare le nozioni di completezza se NP non è piccolo . Theoret. Comp. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez e J. Lutz. La complessità e la distribuzione di problemi difficili . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Quasi ogni serie in tempo esponenziale è P-bi-immune . Theoret. Comp. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz e E. Mayordomo. Inseparabilità e forti ipotesi per coppie NP disgiunte . In Jean-Yves Marion e Thomas Schwentick, editori, Atti del 27 ° Simposio sugli aspetti teorici dell'informatica, volume 5 di Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pagine 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Germania, 2010.

• Assunzione: NEE ≠ EE .
• Citata per la prima volta in: Mihir Bellare e Shafi Goldwasser. 1994. La complessità della decisione contro la ricerca . SIAM J. Comput. 23, 1 (febbraio 1994), 97-119.
• Usi: se il presupposto è valido, esistono problemi in NP la cui versione di ricerca non riduce (polinomialmente) Cook-riducono alla loro versione di decisione. In altre parole, sotto il presupposto dato, non tutte le lingue in NP sono auto-riducibili .
• Stato: aperto.