Problemi decidibili "naturali" noti per non essere in NP.

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Ogni volta che insegno NP-Completezza, gli studenti chiedono "ci sono problemi noti per non appartenere a NP?"

Come risponderesti? Di solito dò loro un problema indecidibile come esempio, ma questo spesso non risulta bene: (a) se dò loro il problema di Halting pensano che sia un caso di angolo stupido, e (b) se do loro equazioni diottantine loro non capisco perché non si trova in NP (puoi verificare le soluzioni in poly-time ... basta collegarle! Ho difficoltà a disinserirle di questo approccio.)

Vorrei dare loro qualcosa come QBF come esempio, ma non esiste una separazione provata.

Suggerimenti?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
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1

questo dovrebbe essere CW? è una grande lista ...

— Suresh Venkat,

@Suresh, dipende dalla tua nozione di naturale. Dovrebbe essere breve se ci limitiamo a "naturale" abbastanza per gli studenti.

— Mohammad Al-Turkistany,

2

Il gioco di Go è completo per PSPACE. Il gioco della vita di Conway è indecidibile (cioè è l'equivalente di Turing Machine) ... sono questi il tipo di esempi che volevi?

— user834

1

Decidere se un movimento è ottimale in un

scacchiera si

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— Chazisop,

2

@chazisop non è noto se

contiene correttamente

.

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Mark Reitblatt,

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Una possibilità è un problema completo di EXPSPACE. NP è banalmente in PSPACE, che è strettamente contenuto in EXPSPACE. Un problema completo di EXPSPACE è decidere se un'espressione regolare che consente l'espiazione è tutta $\Sigma^*$ .

— Suresh Venkat
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Cosa significa la tua notazione

?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami,

Generalizza la quadratura (prendendo esattamente due copie). Si noti che la chiusura di Kleene prende arbitrariamente molte copie

— Suresh Venkat,

1

Quindi è uguale a

? O sono incluse infinite ripetizioni?

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami,

Non penso che siano incluse infinite ripetizioni.

— Suresh Venkat,

Grazie e scusa per l'orribile pedanteria. L'uso di

solito è chiaro nel contesto, ma non ne avevo. :)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami il

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Dato che stai enfatizzando i problemi naturali, qui c'è un problema completo, che non si trova in : Square Tiling Problema: dato un set di tessere finite, piastrella un quadrato di dimensione x ? $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

Si noti che quando la dimensione quadrata è x ( è codificato in unario), il problema diventa completo. $n$ $n$ $n$ $NP$

Per la completezza di della piastrellatura quadrata, controllare il riferimento. $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. Complessità computazionale. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994

— Mohammad Al-Turkistany
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Affascinante. Quindi piastrellare un quadrato di dimensioni

, dove

è rappresentato in unario, è NP-completo; e piastrellare un quadrato di

, dove

è rappresentato in binario, è NEXP completo. È questa l'idea? Si sa qualcosa sulla complessità della piastrellatura di un quadrato

dove

è rappresentato in binario? O intendevi dire che

è rappresentato in unario anche per la prima frase della tua risposta?

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

Sì per la tua ultima domanda.

— Mohammad Al-Turkistany,

La piastrellatura

quadrata è NEXP completa quando

è rappresentato in binario.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany,

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Qualsiasi problema completo per o 2 è noto per non essere in (secondo il teorema della gerarchia temporale). Allo stesso modo per ed $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (per gerarchia spaziale + simulazione). Spesso si ottengono problemi "falsi" tramite il riempimento, ma i problemi naturali completi per queste classi non sembrano essere così comuni (probabilmente perché sono così incredibilmente difficili!), Ma eccone alcuni:

EXPSPACE:
equivalenza di espressioni regolari con operatore esponenziale

2-EXPTIME:
Soddisfacibilità per CTL * (una logica temporale)
Soddisfacibilità per ATL *
Problema decisionale per l'aritmetica di Presburger

— Mark Reitblatt
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3

Anche l'aritmetica di Skolem, che è aritmetica con moltiplicazione ma non aggiunta, è anche decidibile. Il fatto che tu possa decidere la teoria del primo ordine di uno, ma non di addizione e moltiplicazione, mi sembra un fatto abbastanza importante.

— Neel Krishnaswami,

5

Un semplice esempio è la funzione di tetrazione , che non è nemmeno in ELEMENTARE . Potresti usare una versione decisionale di questo.

— Aaron Sterling
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4

Per teorema della gerarchia temporale , se $g(n)$ è una funzione costruibile nel tempo e $f(n+1) = o(g(n))$ , poi:

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$ .

Quindi, ad esempio, qualsiasi problema completo di NEXP non si trova in NP. Citando da Wikipedia :

Una serie importante di problemi NEXPTIME completi riguarda i circuiti succinti. I circuiti succinti sono semplici macchine utilizzate per descrivere i grafici in uno spazio esponenzialmente inferiore. Accettano due numeri di vertice come input e output se c'è un bordo tra loro. Se la risoluzione di un problema su un grafico in una rappresentazione naturale, come una matrice di adiacenza, è NP-completa, la risoluzione dello stesso problema su una rappresentazione di circuito succinta è NEXPTIME-completa, poiché l'ingresso è esponenzialmente più piccolo. Come semplice esempio, trovare un percorso hamiltoniano per un grafico così codificato è NEXPTIME-complete.

Vedi anche la sezione "Problemi succinti" a pagina 492 del libro di Papadimitriou .

— MS Dousti
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Correlati: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab l'

2

Un sistema di canali è un insieme di automi finiti con canali di comunicazione su cui possono inviare messaggi. Un messaggio è una lettera di un alfabeto. In un sistema di canali con perdita di dati, i messaggi possono essere eliminati: una lettera inviata su un canale può scomparire. Il problema della raggiungibilità per i sistemi di canali con perdita è decidibile ma non primitivo ricorsivo.

Per un esempio più delicato, il problema della raggiungibilità per i sistemi di addizione vettoriale è EXPSpace difficile.

— Vijay D
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