Quali prove specifiche esistono per P = RP?

RP è la classe di problemi decidibili da una macchina di Turing non deterministica che termina in un tempo polinomiale, ma a cui è anche consentito un errore unilaterale. P è la solita classe di problemi decidibili da una macchina di Turing deterministica che termina in un tempo polinomiale.

P = RP segue da una relazione nella complessità del circuito. Impagliazzo e Wigderson hanno mostrato che P = BPP segue se qualche problema che può essere deciso in tempo esponenziale deterministico richiede anche circuiti di dimensioni esponenziali (si noti che P = BPP implica P = RP). Forse a causa di questi risultati, sembra che alcuni teorici della complessità abbiano l'impressione che le riduzioni probabilistiche possano essere probabilmente derandomizzate.

Quali altre prove specifiche esiste che P = RP?

L'esistenza di problemi in DTIME (2 ^ O (n)) che richiedono il calcolo di circuiti di dimensioni esponenziali (che è il presupposto in IW) sembra plausibile poiché altrimenti avremmo un'uniformità che darebbe una rapida accelerazione su OGNI problema computazionale - che va completamente contro l'attuale pensiero che non vede un divario "troppo significativo" tra complessità uniforme e non uniforme per problemi "normali". Questo pensiero deriva dal fatto che ci sono pochissimi esempi in cui è noto un algoritmo "non uniforme" che è significativamente migliore di quello uniforme noto (di nuovo ad eccezione della derandomizzazione).

Un altro pezzo di "prova" è quello relativo a un oracolo casuale che abbiamo P = BPP.

Qualsiasi risultato di derandomizzazione concreto fornisce la prova che P = BPP. Come tale PRIMES in P (Agrawal-Kayal-Saxena'02) è un buon esempio. In generale, ci sono pochi problemi naturali nella BPP che non sono noti per essere in P (Polynomial Identity Testing è un'eccezione notevole.)

Simile nello spirito al risultato che lei menziona, Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99 mostrò che l'esistenza di funzioni a senso unico implica l'esistenza di generatori pseudocasuali. Sebbene ciò non implichi direttamente P = BPP in base all'esistenza di funzioni a senso unico, mostra che i generatori pseudocasuali derivano da ipotesi crittografiche minime. Questo può essere visto come un altro indizio che BPP non è più potente di P.

$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

Quanto sopra sta, ovviamente, parlando di derandomizzare riduzioni randomizzate di Turing nel tempo polinomiale, piuttosto che le solite riduzioni multiple nel tempo polinomiale. Non sarei sorpreso se l'oracolo di Heller potesse essere adattato per dare un set X tale che per tutti Y, Y è esponenziale-molti molti riducibili a X se Y è RP riducibile a X, ma senza passare attraverso la costruzione I non posso giurarlo.

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$