Luoghi in cui è utile l'ordine dei punti lungo un semplice poligono che li attraversa

Sappiamo che trovare lo scafo convesso di $n$ punti su un piano ha un limite inferiore di $\Omega(n\log n)$ sul suo tempo di esecuzione. Tuttavia, se i punti sono indicati nell'ordine in cui si presentano lungo un semplice poligono che ha quei punti come vertici, il loro scafo convesso può essere trovato in tempo lineare.

Lo trovo interessante perché probabilmente ci sono troppi poligoni semplici che hanno i punti dati come vertici e quindi, intuitivamente, l'ordine lungo uno di essi suona come un'informazione molto inutile. Eppure aiuta.

Quindi la mia domanda è: ci sono altri posti in cui le stesse informazioni aiutano a ridurre il tempo di esecuzione di un algoritmo?

Da un lato, voglio anche conoscere i limiti del numero di permutazioni di un determinato insieme di punti su un piano per il quale esiste un semplice poligono con quei punti come vertici in modo che l'ordine in cui si verificano i punti lungo il poligono sia lo stesso dell'ordine nella permutazione. Cosa si sa di questo?

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

Lo scafo convesso di poligoni semplici è stata una delle mie cose preferite da quando l'ho usato per trovare e / o formule per poligoni in SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472