Problemi reticolari

C'è stato un bel po 'di lavoro sui problemi computazionali per gli ordini parziali (ad esempio, riconoscimento, numero di salto, riconoscimento del grafico di comparabilità, ecc ...).

Sono curioso di sapere quale lavoro specifico per i reticoli sia stato svolto. Ho cercato in giro e non ho trovato lavori simili per i reticoli.

In particolare, mi interessa sapere se sono stati studiati i seguenti problemi reticolari:

1. Riconoscimento reticolare: dato un DAG o un ordine parziale è in realtà un reticolo?

2. Riconoscimento del grafico di comparabilità reticolare: dato un grafico non orientato G, i bordi di G possono essere orientati in modo tale che l'orientamento risultante sia un reticolo?

3. Determinazione / conteggio degli elementi irriducibili del join di un reticolo

4. Determinare se un determinato reticolo è distribuito / modulare

Per le tue domande (2 + 4): un grafico non orientato G è il grafico di copertura (non il grafico di comparabilità!) Di un reticolo distribuito se è un grafico mediano e ha due vertici che sono complementari (sui lati opposti di ogni equivalenza di Djokovic classe di bordi); vedi Duffus, Dwight; Rival, Ivan (1983), "Grafici orientabili come reticoli distributivi", Proc. AMS 88 (2): 197–200. Questo può essere trasformato in un algoritmo efficiente combinando un algoritmo di riconoscimento di un grafico mediano (vedi l'articolo di Wikipedia) con un algoritmo per trovare coppie complementari di vertici (vedi teorema 3 di arxiv: cs.DS / 0206033 ).

Ecco un link, può essere che può aiutarti. http://fc.isima.fr/~nourine/publications.php M. Habib e L. Nourine: un algoritmo di tempo lineare per riconoscere le griglie distributive, RR LIRMM, n. 92-012, 1992.