Le riduzioni multiple e le riduzioni di Turing definiscono lo stesso NPC di classe

11

Mi chiedo se le classi NPC definite da riduzioni multiple e riduzioni di Turing siano uguali.

Modifica: Un'altra domanda, sono le riduzioni di Turing che collassano solo le classi C e co-C per alcune C o c'è una classe come esiste un problema non in sotto riduzione Karp e che è in sotto riduzione Turing ? $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Ludovic Patey
fonte

4

Hai letto en.wikipedia.org/wiki/… ?

— Jukka Suomela,

Grazie per il tuo link Risponde alla prima parte della mia domanda, ma non risponde se ci sono problemi che non sono presenti in co-C con riduzione di molti-uno e sono in C con riduzione di Turing, per qualsiasi C.

— Ludovic Patey,

1

Mi dispiace, questa può sembrare una domanda elementare o forse non sto pensando direttamente a quest'ora tarda, ma mi manca qualcosa nell'articolo wiki. L'articolo dice che sotto le riduzioni di Cook, NP-complete è uguale a Co-NP-complete, ma non lo vedo. NP-hard è uguale a WRT co-NP-hard riduzioni Cook, ma mezzi NP-completi essere sia NP-hard e NP , e non vedo il motivo per cui (ad esempio) TAUT sarebbe in NP? Vale a dire TAUT è co-NP-difficile sotto le riduzioni di Cook, ma ciò non è sufficiente per essere NP-completo.

— Kaveh,

@Monoid, dovresti riformulare la tua domanda per riflettere questo chiarimento allora. Come tale, la domanda è ambigua

— Suresh Venkat,

possibile duplicato di riduzioni Many-one vs riduzioni di Turing per definire NPC

— Suresh Venkat,

7

Dai un'occhiata a questa domanda e in particolare a questa risposta di Aaron Sterling. In breve: "sono concepiti come nozioni distinte".

— Matthias
fonte

So che se NP! = Co-NP, sono nozioni distinte perché la riduzione di Turing le fa collassare, ma potrebbero esserci differenze che non sarebbero collassi, per esempio un problema in NPI in riduzione di molti e in NPC in riduzione di Turing ?

— Ludovic Patey,

@ Monoïd: NP ≠ coNP non implica (almeno in modo ovvio) che le due nozioni di riduzione siano distinte. Temo che stai confondendo la classe NP (che è definita indipendentemente dalla scelta della nozione di riduzioni) con la classe di problemi di decisione riducibile a NP (che dipende dalla scelta della nozione di riduzioni).

— Tsuyoshi Ito,

Oops, il mio commento precedente era sbagliato. Se NP ≠ coNP, le due nozioni di riduzione sono ovviamente distinte (SAT è incondizionatamente Turing riducibile a UNSAT, ma SAT è più che uno riducibile a UNSAT se e solo se NP = coNP).

— Tsuyoshi Ito,

10

La "Gerarchia booleana" BP è un'intera gerarchia di combinazioni di problemi NP sotto riduzioni di Karp che sono tutte in P ^ NP.

— Noam
fonte

9

Per quanto posso dire, questa domanda comprende in realtà due domande distinte, la prima delle quali appare nel titolo e la seconda è data dopo la modifica.

(1) Le riduzioni multiple e le riduzioni di Turing definiscono la stessa serie di problemi NP-completi (ovvero problemi che sono sia in NP che a cui SAT può essere ridotto)? Se NPC sotto le riduzioni di Turing è lo stesso di NPC sotto le riduzioni di molti era ancora un problema aperto sette anni fa, e non credo che sia stato chiuso da allora. Vedi questo sondaggio dalle notizie ACM SIGACT del giugno 2003 per i dettagli.

(2) Qual è la classe di problemi a cui SAT ha una riduzione di Turing e viceversa? Questa è la classe di problemi NP-difficili (sotto riduzioni di Turing) che si trovano in P ^NP . Per ulteriori informazioni su questo, vedere la risposta di Noam.

— Peter Shor
fonte

il collegamento non funziona.

— T ....

8

Questo non risponde alla tua domanda, ma si potrebbe porre la stessa domanda per riduzioni più deboli. Ad esempio, l'insieme dei problemi NP-completi cambia se consentiamo solo riduzioni dello spazio di registro o solo riduzioni AC ⁰ o persino riduzioni NC ⁰ . Un fatto sorprendente è che tutti i problemi noti di NP completi sono completi anche con riduzioni di NC ⁰ .

Riferimento: Agrawal, M., Allender, E. e Rudich, S. 1997 Riduzioni della complessità dei circuiti: un teorema di isomorfismo e un teorema di gap.

— Robin Kothari
fonte

È ancora aperta questa domanda sulle riduzioni più deboli? Se ho un problema NP completo sotto le riduzioni P / poly o BPP, ma apparentemente non sotto le riduzioni P senza assumere ipotesi teoriche numeriche non dimostrate, vale la pena prenderne nota?

— Peter Shor,

@Peter: Nel documento che ho citato, viene lasciato aperto se c'è qualche problema che è NP-completo in riduzioni di tempo polinomiale che non è NP-completo in riduzioni AC ^ 0. A questa domanda è stata data una risposta Riducendo la complessità delle riduzioni . Mostrano un problema NP completo con riduzioni ACC ma non riduzioni AC ^ 0. Nessuno di questi articoli sembra commentare problemi che sono NP-completi con riduzioni più forti del tempo polinomiale, e come ciò si collega alla possibilità di essere NP-completi con riduzioni polifunzionali.

— Robin Kothari,

5

Le due nozioni sono diverse sotto un presupposto ragionevole. Si prega di controllare questo documento: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

1

Questo documento afferma di dimostrare che l'esistenza di un problema EEXP TF N che [sufficientemente difficile da risolvere con zero errori nel caso peggiore] implica l'esistenza di "un linguaggio completo di Turing per NP che non è una tabella di verità completa per NP. "

D'altra parte, non ho provato a leggere nessuna delle loro prove richieste per quel risultato,
ma la Proposizione 2 e / o le sue prove dimostrano un fraintendimento della definizione di ZPP :
sembra che abbiano effettivamente bisogno di " FP può risolvere tutto F ZPP ", piuttosto che solo" ZPP = P ".