Problema di localizzazione della struttura capacitiva euclidea

Nel Capacitated strumento Location Problem (CFLP) , ci viene data una serie di client e una serie di potenziali strutture . Ogni cliente ha una domanda che deve essere servita da una o più strutture aperte. Ogni struttura ha un costo apertura e ha una capacità , che è la domanda massima tale impianto possa servire. Il costo di soddisfare una richiesta unitaria del cliente nella struttura è $C$ $F$ $j \in C$ $d_j$ $i \in F$ $f_i$ $u_i$ $i$ $j$ $i$ $c_{ij}$ . Vogliamo aprire un sottoinsieme di strutture e assegnare la domanda dei clienti ad aprire strutture in modo tale da soddisfare le esigenze di tutti i clienti, non violare alcun limite di capacità e ridurre al minimo il costo totale dell'apertura delle strutture e della manutenzione dei clienti. I costi del servizio sono non negativi, simmetrici e soddisfano la disuguaglianza del triangolo.

Arora in [ 1 , pagina 21] afferma che "Arora, Raghavan e Rao [ 2 ] forniscono un PTAS per il caso geometrico. Estendono l'algoritmo al caso condensato ma la soluzione finale può violare i limiti di capacità di piccole quantità." Cosa intende per "piccola quantità"? Immagino significhi che danno un PTAS che viola i limiti di capacità all'interno del fattore per un arbitrario . È giusto? $(1+\epsilon)$ $\epsilon > 0$

Quando ho guardato in [ 2 ], l'unico risultato correlato che ho trovato è stato un algoritmo temporale per trovare una soluzione approssimata per il problema -median capacitato quando abbiamo hanno capacità uniformi. Arora fa riferimento al risultato precedente in [ 1 ]? $n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}$ $(1+\epsilon)$ $k$

[ 1 ] S. Arora. Schemi di approssimazione per problemi di ottimizzazione geometrica NP-hard: un'indagine. In matematica. Programmazione, ser. B, vol. 97, pp. 43-69, 2003.

[ 2 ] S. Arora, P. Raghavan e S. Rao. Schemi di approssimazione per le k-mediane euclidee e relativi problemi. Nel Proc. 30º Simposio ACM sulla teoria dell'informatica, pagg. 106-113, 1998.

ds.algorithms cg.comp-geom approximation-algorithms

— Babak Behsaz
fonte

$O(n^{O(g)})$ $g$ $(1+\varepsilon/\log n)$ $(1+\varepsilon)$

— Sariel Har-Peled
fonte

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

Questa è davvero una domanda interessante. All'epoca sembrava che si potesse estendere la carta Kolliopoulos e Rao per farlo.

— Sariel Har-Peled,

Stavo pensando lo stesso da un po ', ma quando ho riletto la dimostrazione del Teorema 4 di [Kolliopoulos-Rao-ESA'99] qualche mese fa, ho scoperto che non puoi applicare quel teorema come una scatola nera. Il motivo è che nella dimostrazione presuppongono che si possa assegnare un client a qualsiasi struttura aperta mentre nel caso capacitato è possibile violare le capacità con questa modifica. Potrebbe esserci un modo semplice per aggirare questo, non ci ho pensato molto.

— Babak Behsaz,