MIP con tester efficaci

È noto che l'insieme di lingue con sistemi di prova interattivi a due prover, in cui il verificatore funziona in tempo polinomiale (MIP), è NEXP. Ma ci sono limiti noti sul potere di tali prove interattive quando i dimostratori sono limitati al potere? Ad esempio, qual è la classe di linguaggi che ammettono prove interattive a due prover con tester a tempo polinomiale?

Più precisamente, supponiamo che su un input x consenta ai prover un tempo di pre-calcolo arbitrario, ma una volta avviata l'interazione con il verificatore sono limitati all'uso dello spazio polinomiale (inclusa la memorizzazione dei risultati di qualsiasi pre-calcolo) e al tempo polinomiale per calcolare le loro risposte alla domanda del verificatore. Supponiamo anche che questi limiti di spazio e tempo siano un polinomio fisso nella lunghezza delle domande che verranno inviate dal verificatore (anziché la lunghezza di x), al fine di escludere una soluzione più banale in cui il verificatore in qualche modo esaurirebbe lo spazio del prover legato ponendo polinomialmente più domande.

Chiaramente, questo è abbastanza per NP. Che dire di PSPACE? Se solo lo spazio fosse limitato, potevano farlo, ma con il tempo? Ci sono risultati interessanti in quella direzione?

Sono anche interessato ad altre limitazioni che si potrebbero prendere in considerazione per i prover. Uno di questi sarebbe la quantità di verificatore della comunicazione-> verificatore, che penso sia stata accuratamente studiata nel contesto dei PCP. Quali sono gli altri vincoli interessanti?

Sembra che questa classe sarebbe esattamente MA. Il testimone potrebbe essere il risultato della pre-elaborazione (che ha dimensioni polinomiali). La procedura di verifica probabilistica sarebbe quindi quella di simulare il protocollo, inclusi i molteplici tester (che sono tempi polinomiali dati i risultati della pre-elaborazione).

Russell Impagliazzo

Se i due tester sono limitati a essere due macchine BQP che non comunicano tra loro, ma condividono l'entanglement, mentre il verificatore è in BPP, i due tester possono provare qualsiasi linguaggio in BQP al verificatore classico usando il calcolo quantistico cieco universale protocollo di Broadbent, Fitzsimons e Kashefi. Questo protocollo è stato utilizzato anche dagli stessi autori come blocco predefinito per mostrare QMIP = MIP * .