Concatenazione efficiente di DFA?

Vi sono prove teoriche che l'ingenua costruzione di prodotti cartesiani per l'intersezione dei DFA sia "il meglio che possiamo fare". E la concatenazione di due DFA? La banale costruzione prevede la conversione di ogni DFA in un NFA, l'aggiunta di una transizione epsilon e la determinazione del NFA risultante. Possiamo fare di meglio? Esiste un limite noto alle dimensioni del DFA di concatenazione minimo (in termini di dimensioni dei DFA "prefisso" e "suffisso")?

— Aryeh
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Sì - è noto che esistono DFA di stati e , rispettivamente, in modo tale che il DFA minimo per la concatenazione delle lingue corrispondenti abbia stati, che corrisponde al limite superiore noto. $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

Ciò fu osservato per la prima volta da Maslov nel 1970 e riscoperto da Yu, Zhuang e K. Salomaa nel loro articolo, "Le complessità statali di alcune operazioni di base su linguaggi regolari", TCS 125 (1994), 315-328.

— Jeffrey Shallit
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Grazie Jeffrey! Questo automa è costruibile nel tempo meno della banale

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

— Aryeh,

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$