Esiste un limite inferiore migliore del lineare per il factoring e il log discreto?


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Ci sono riferimenti che forniscono dettagli sui limiti inferiori del circuito per specifici problemi difficili che si verificano nella crittografia come factoring intero, problema logaritmo discreto primo / composito e la sua variante rispetto a un gruppo di punti di curve ellittiche (e le loro varietà abeliane di dimensione superiore) e il generale problema del sottogruppo nascosto?

In particolare, qualcuno di questi problemi ha più di una complessità lineare inferiore?


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Naturalmente, sai che non è noto un limite inferiore migliore di 5n per la complessità del circuito, per <i> qualsiasi </i> funzione esplicita, non solo per quelle che hai menzionato. Quindi, dovresti specificare la domanda. I limiti migliori sono noti solo per i circuiti con restrizioni . Forse potresti trovare alcune risposte parziali sulla home page di <a href=" web.science.mq.edu.au/~igor "rel="nofollow"> Igor Sparlinski. </a>
Stasys

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Bene, non sono del tutto sicuro di cosa intendi con "questo fatto interessante". Ad ogni modo, l'attuale stato dell'arte nella complessità dei circuiti è riportato nel mio prossimo libro thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/BFC-book . Utente: amico Password: catchthecat
Stasys

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@Stasys, ricordo che uno studente russo ha parlato del loro limite inferiore del modulo 7n + O (1) basato sull'eliminazione dei cancelli nella scuola di caduta di Praga due anni fa, ma non ricordo altri dettagli.
Kaveh,

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Kaveh, questo a (7/3) nc limite inferiore, non 7n. È stato dimostrato da Arist Kojevnikov e Sasha Kulikov di Pietroburgo. Il vantaggio della loro prova è la sua semplicità, non numerica. Successivamente hanno fornito una semplice prova del limite inferiore di 3n-o (1) per i circuiti generali (sono consentite tutte le porte fanin-2). Anche se per funzioni molto complicate - dispersori affini. I documenti sono online su: logic.pdmi.ras.ru/~kulikov/papers . In realtà, Redkin (1973) mostrò uno stretto legame 7n-7 per la funzione di parità, ma solo se solo le porte NOT e AND sono consentite. Se è permesso anche OR, allora il suo limite è 4n-4 (anche stretto!).
Stasys,

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@StasysJukna: una combinazione dei tuoi commenti è appropriata come risposta.
Suresh Venkat,

Risposte:


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@Suresh: seguendo i tuoi consigli, ecco la mia "risposta". Lo stato dei limiti inferiori del circuito è abbastanza deprimente. Ecco i "record attuali":

  • { , , ¬ } 7 n - 7 { , ¬ } { , ¬ } n ( x ) = x 1x 2x n4n4 per circuiti su e per circuiti su e computing ; Redkin (1973). Questi limiti sono stretti. {,,¬}7n7{,¬}{,¬}n(x)=x1x2xn
  • 5no(n) per circuiti sopra la base con tutte le porte fanin-2, tranne la parità e la sua negazione; Iwama e Morizumi (2002).
  • ( 7 / 3 ) n - o ( 1 ) 3 n - o ( 1 )3no(n) per circuiti generali sulla base con tutte le porte fanin-2; Blum (1984). Arist Kojevnikov e Sasha Kulikov di Pietroburgo hanno trovato una prova più semplice di un limite inferiore . Il vantaggio della loro prova è la sua semplicità, non numerica. Successivamente hanno fornito una semplice prova del limite inferiore di per i circuiti generali (sono consentite tutte le porte fanin-2). Anche se per funzioni molto complicate - dispersori affini. I documenti sono online qui . (7/3)no(1)3no(1)
  • { , , ¬ }n3o(1) per le formule su ; Hastad (1998). {,,¬}
  • 2 Ω ( n 2 / log 2 n ) Ω ( n 3 / 2 / log n )Ω(n2/logn) per le formule fanin- generali , per i programmi di ramificazione deterministica e per programmi di ramificazione non deterministici; Nechiporuk ~ (1966). 2Ω(n2/log2n)Ω(n3/2/logn)

Quindi, la tua domanda "In particolare uno di questi problemi ha più di una complessità lineare inferiore?" rimane ampiamente aperto (nel caso dei circuiti). Il mio appello a tutti i giovani ricercatori: vai avanti, queste "barriere" non sono infrangibili! Ma prova a pensare in modo "non naturale", nel senso di Razborov e Rudich.


Questo è il documento di Hastad del 1998? nada.kth.se/~johanh/monotoneconnect.pdf Non credo che il limite implichi 'non'. Inoltre l'esponente è quadratico.
T ....

@JA: No, questo è in un altro suo articolo dello stesso anno J. Håstad, The Shrinkage Exponent is 2, SIAM Journal on Computing, 1998, Vol 27, pp 48-64.
Stasys,

Sembra che nessuno abbia aggiornato questa risposta con i nuovi risultati, quindi lo farò qui. L'articolo del 2015 di Magnus Find, Alexander Golovnev, Edward A. Hirsch e Alexander S. Kulikov "Un limite inferiore a 3n per la complessità del circuito di una funzione esplicita". dà un limite inferiore . Forse questo rende le cose un po 'meno deprimenti. (3+Ω(1))n
Manu,
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