PARITÀ

è la classe di circuiti di dimensioni polinomiali a profondità costante con porte NOT e porte AND e OR fan-in illimitate, in cui anche ingressi e porte hanno un fanout illimitato. $AC^0$

Ora considera una nuova classe, chiamala che è come ma per la quale gli ingressi e le porte hanno una perdita al massimo di . Questa classe è chiaramente in . In effetti, è rigorosamente contenuto in , come indicato qui . Pertanto, PARITY non è ovviamente in . $AC^0_{bf}$ $AC^0$ $O(1)$ $AC^0$ $AC^0$ $AC^0_{bf}$

C'è una prova di PARITY che non non anche passare per ? In altre parole, esiste una prova che non utilizza tecniche potenti come il lemma di commutazione o il metodo Razborov / Smolensky? $\notin AC^0_{bf}$ $AC^0$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Adam Paetznick
fonte

Questo è chiamato

in letteratura: qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo:N#nc0

{N C}^{0}

$\mathsf{NC}^0$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

No, non lo è, poiché il fan è illimitato.

— domotorp,

Ah, ho letto male la parola fanout. Grazie per averlo segnalato.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Articolo correlato di @Kaveh: cstheory.stackexchange.com/q/1824/1800 , spostato dai commenti seguenti per aumentare l'esposizione.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

A proposito, che cos'è il "fanout limitato"?

— xxx ---

Risposte:

Potrei perdere qualcosa, ma lo stesso di una formula? Dal momento che ogni bit di input può avere un effetto al massimo su un numero limitato di gate, possiamo semplicemente supporre che ogni gate abbia un solo output (dopo aver eventualmente duplicato alcune cose) e possiamo spingere anche verso il basso non i gate. Sappiamo che la dimensione della formula della parità è n ^ 2 (vedi Troy J. Lee, " La dimensione della formula della PARITÀ ", 2007) e poiché su ogni livello del nostro circuito possiamo avere solo porte O (n), questo dimostra che la parità non è in . $AC^0_{bf}$ $AC^0_{bf}$

— domotorp
fonte

quindi per "formula" intendi la formula della dimensione lineare, giusto? e per dimensione intendi la formula ...

— Alessandro Cosentino,

O (2^{d} n)

$O(2^dn)$

d

$d$

d

$d$

Questo era esattamente ciò che intendevo, scusate se la mia esposizione era scarsa.

— domotorp,

$S$ $S^d$ $S$ $S$ $AC^0$ $S^{1/d}$ $AC^0$ $AC^0$ $AC^0$ $d$

$X$ $1$ $n$

— Stasys
fonte

S^{d}

$S^d$

k^{d} S

$k^dS$

k

$k$

S

$S$

A C_{b f}^{0}

$AC^0_{bf}$

A C^{0}

$AC^0$

k n

$kn$

k^{2} n

$k^2n$

O (n)

$O(n)$

A C^{0}

$AC^0$

A C_{b f}^{0}

$AC^0_{bf}$

Qualcuno può dirmi perché questo modello "non più di k copie di una variabile di input" è interessante? Anche quando la profondità è costante. In quale contesto si pone un modello del genere? Sono solo curioso.

— Stasys,

Q A C^{0}

$QAC^0$

A C^{0}

$AC^0$

n \log n

$n\log n$