Qual è il ruolo del calcolo bicolore delle costruzioni?

Quindi, sto leggendo un po 'di elaborazione, in particolare, algoritmi basati sul calcolo bicolore della costruzione, e sono un po' confuso. Non capisco quale sia esattamente lo scopo della . Sembra essere identico a tranne per il fatto che esiste una distinzione tra argomenti impliciti ed espliciti per le funzioni. In particolare, non vedo come si permette di scrivere $CC^{bi}$ $CC$ anziché $(id\; 0)$ . Se assumiamo un sistema per definizioni globali, allora, $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

. $id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$

Le regole lo consentono davvero ? Ovviamente la sintassi sì, ma non la vedo nella relazione di battitura. Mi sto perdendo qualcosa? Sto capendo il ruolo di in modo errato? $(id\; 0)$ $CC^{bi}$

Inoltre, la proprietà della confluenza non è persa? Immagino che il mio problema sia che sto leggendo l'elaborazione senza aver letto molto su prima di questo. Qual è un buon documento che lo introduce e solo? $CC^{bi}$

Modifica: per essere più precisi, chiedo come è accettato al posto di $(id\; 0)$ quando le regole per l'applicazione sia esplicita che implicitasono identiche modulo sytnax. Non vedo alcuna differenza tra ele regole per entrambi sembrano uguali. $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ $\Pi$ $:$ $|$

$\Pi$

$(id\; 0)$ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

— Anthony
fonte

Come ho detto sotto, la tua intuizione è corretta: il calcolo bicolore delle costruzioni è un calcolo esplicito, in cui gli argomenti omessi dall'utente ma elaborati dal "front-end" sono esplicitamente contrassegnati. Inoltre, la confluenza viene persa per le riduzioni beta + eta, ma vera se limitata alla sola beta.

— cody

Nel calcolo implicito delle costruzioni che estende i sistemi di tipo puro con un raccoglitore di tipo a intersezione e un sottotipo , Alexandre Miquel introduce i concetti di base del calcolo implicito delle costruzioni, che ritengo sia sinonimo del calcolo bicolore delle costruzioni.

Il punto è (tra le altre cose) avere un calcolo senza l'ingombro di annotazioni esplicite di tipo ovunque. Tuttavia, l'inferenza del tipo è (molto probabilmente) indecidibile.

$id=\lambda x. x$

⊢ i d : \forall X : T y p e . X \to X

$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$

⊢ i d : N a t \to N a t

$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$

⊢ i d 0 : N a t

$\vdash id\ 0 \colon Nat$ Il sistema ammette la riduzione e la confluenza del soggetto, anche a termini non tipizzati (che in realtà non riesce per i calcoli con annotazioni di astrazione). Tutto questo può essere trovato nella tesi di Alexandre, che è purtroppo in francese. Non sono sicuro di avere un riferimento migliore per questi risultati, anche se temo.

— cody
fonte

La prima parte della tua risposta lo sapevo, ma penso che avrei dovuto essere più specifico nella mia domanda originale. Cioè, come è esattamente consentito (id 0) se id ha il tipo (\ Pi X | Type. X -> X) perché sembra che la regola APP sia identica sia per il implicito che per il esplicito \ Pi. Nel calcolo implicito delle costruzioni, che in realtà è una teoria diversa, non è così perché è separato in APP e GEN. Per verificare che sia diverso, controlla l'intestazione "Un calcolo con argomenti" davvero impliciti "nel documento a cui hai fatto riferimento.

— Anthony,

Per quanto riguarda la decidibilità. Il documento a cui fai riferimento ipotizza che la sua teoria sia indecidibile. Il documento a cui fa riferimento (immagino che il calcolo bicolore "originale" della carta per costruzioni) afferma di essere decidibile ma non lo dimostra esplicitamente. L'ho letto dopo aver postato questa domanda e sembra che dovrebbe sicuramente essere decidibile e, a seconda delle restrizioni sintattiche, mantenere la confluenza. D'altra parte, sono ancora bloccato dalla mia confusione originale: \

— Anthony

Forse dovresti dirci quale documento stai guardando.

— cody

Ok, ho dato un'occhiata a Elaboration and Erasure in Type Theory di Marko Luther, che suppongo sia il tuo riferimento. In tal caso, non vi è alcuna differenza semantica tra i prodotti espliciti e impliciti, e in effetti il sistema bicolore è un'estensione conservativa del calcolo delle costruzioni. Quello che succede è che usi l' elaborazione per prendere un termine senza l'argomentazione esplicita per trasformarlo in un termine completamente annotato: id !1 0elabora id Nat 0. In questo testo, l'elaborazione è trattata nella sezione 4.

— codice

C C^{b i}

$CC^{bi}$