Derandomizzare Valiant-Vazirani?

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Il teorema di Valiant-Vazirani afferma che se esiste un algoritmo di tempo polinomiale (deterministico o randomizzato) per distinguere tra una formula SAT che ha esattamente un compito soddisfacente e una formula insoddisfacente - allora NP = RP . Questo teorema è dimostrato dimostrando che UNIQUE-SAT è NP -hard sotto riduzioni randomizzate .

Fatte salve plausibili congetture di derandomizzazione, il Teorema può essere rafforzato in "una soluzione efficiente a UNIQUE-SAT implica NP = P ".

Il mio primo istinto è stato pensare che sottintendesse che esiste una riduzione deterministica da 3SAT a UNIQUE-SAT, ma non mi è chiaro come questa deroga particolare possa essere derandomizzata.

La mia domanda è: cosa si crede o si sa riguardo alle "riduzioni derandomizzanti"? È / dovrebbe essere possibile? E nel caso di VV?

Poiché UNIQUE-SAT è completo per PromiseNP con riduzioni randomizzate, possiamo usare uno strumento di derandomizzazione per mostrare che "una soluzione temporale polinomiale deterministica a UNIQUE-SAT implica che PromiseNP = PromiseP ?

— Henry Yuen
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Come per l'ultimo paragrafo, PromiseP = PromiseNP è equivalente a P = NP.

— Tsuyoshi Ito,

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Sotto le giuste ipotesi di derandomizzazione (vedi Klivans-van Melkebeek ) ottieni quanto segue: Esiste una polifunzionale calcolabile per tutto , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

Se è soddisfacente, almeno uno dei ha esattamente un incarico soddisfacente. $\phi$ $\psi_i$
Se non è soddisfacibile allora tutto il sono insoddisfacibile. $\phi$ $\psi_i$

È necessario un polinomio k per una lunghezza di . Probabilmente non può essere fatto per . $\phi$ $k=1$

— Lance Fortnow
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@LanceFortnow

implica che il lemma di isolamento Vazirani-Valiant può essere derandomizzato e quindi

implica una riduzione deterministica a

che darebbe

?

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T ....

1

No. È necessario un presupposto più forte di P = BPP per derandomizzare Valiant-Vazirani (di nuovo vi rimando a Klivans-van Melkebeek). Anche se derandomizzi Valiant-Vaizarni questo dà solo il risultato che menziono sopra: non otterrai P = NP se non avessi un algoritmo in grado di risolvere la soddisfazione con testimoni unici.

— Lance Fortnow,

@LanceFortnow Giusto per essere chiari. Possiamo ottenere

solo con

o è essenziale che (con lo stato di conoscenza che abbiamo) è probabile che dobbiamo arrivare a derandomizzare VV per arrivare a

(questa è una domanda leggermente diversa rispetto alla domanda se solo se P = BPP dà una riduzione deterministica SAT poiché potrebbe non essere essenziale che VV sia necessario in primo luogo per ottenere NP in BPP ^ {oplus P }).

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T .... il

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Solo per riferimento, mi sono imbattuto in questo documento davvero interessante oggi, che dimostra che è improbabile una riduzione deterministica:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O. e van Melkebeek, D. (2012). Il Lemma di isolamento Valiant-Vazirani è migliorabile? ECCC TR11-151

Sostengono che ciò non è possibile a meno che NP non sia contenuto in P / poli.

— Henry Yuen
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