Perché i problemi NPI non sono tutti della stessa complessità?

In che modo si osserva un problema e si ritiene che sia NP-intermedio piuttosto che NP-completo? Spesso è piuttosto semplice esaminare un problema e dire se è probabilmente NP-Complete o no, ma mi sembra molto più difficile dire se un problema è NP-Intermedio poiché la linea sembra essere piuttosto sottile tra i due classi. Fondamentalmente quello che sto chiedendo è perché un problema che può essere verificato in un tempo polinomiale (se non del tutto) ma non risolto in un tempo polinomiale (purché P non sia uguale a NP) non sia riducibile il tempo polinomiale. Inoltre, c'è un modo per mostrare che un problema NP-Intermedio è simile a come un problema si rivela NP-Hard, come la riduzione o qualche altra tecnica? Anche qualsiasi link o libro di testo che mi aiuterebbe a comprendere la classe di NP-Intermedio sarebbe apprezzato.

Non si può dimostrare che un problema è senza separare P da N P .$\mathsf{NPI}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Ci sono problemi artificiali che dimostrano di essere in usando generalizzazioni del teorema di Lander (vedi anche questo ) supponendo che N P ≠ P .$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

Anche la versione imbottita di problemi sono N P $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$$\mathsf{NPI}$ supponendo (vedi anche questo e questo ).$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

Un problema in è spesso ipotizzato essere N P I quando:$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

1. possiamo dimostrare con ipotesi ragionevoli che non è ma non è noto che sia in P ,$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

2. possiamo dimostrare con ipotesi ragionevoli che non è in ma non è noto che sia in N P C ,$\mathsf{P}$$\mathsf{NPC}$

e qualche volta proprio quando non possiamo dimostrare che è in o P .$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

Un esempio di ipotesi ragionevole è l' ipotesi del tempo esponenziale (o alcune altre ipotesi di durezza computazionale ).

Fondamentalmente quello che sto chiedendo è perché un problema che può essere soddisfatto nel tempo polinomiale (se non del tutto) ma non risolto nel tempo polinomiale (purché P non sia uguale a NP) non sarebbe un tempo polinomiale riducibile l'uno all'altro.

P P N $\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Un caso tipico è quando un problema in sta anche nel c o N P o c o A M . Supponendo che la gerarchia polinomiale non collassa, tale problema non può essere N P -complete. Esempi includono fattorizzazione a numeri interi, logaritmo discreto, isomorfismo grafico, alcuni problemi reticolari, ecc.$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}$

Un altro caso tipico del problema è quando esiste un testimone di lunghezza ω ( log n ) ma inferiore a n O ( 1 ) . Il problema dell'esistenza di una cricca di log di dimensioni n in un grafico è un tipico esempio: in questo caso, il testimone (la cricca specifica) richiede bit O ( log 2 n ) .$NPI$$\omega(\log n)$$n^{O(1)}$$\log n$$O(\log^2 n)$

Supponendo che il tempo esponenziale ipotesi, tale problema costituisce è più facile che un problema -complete (che richiede tempo exp ( n O ( 1 ) ) ), ma più duro di un problema di tempo polinomiale.$NP$$\exp(n^{O(1)})$