Qual è la complessità del conteggio del numero di soluzioni di un problema P-Space Complete? Che ne dici di classi di complessità superiore?

Immagino che si chiamerebbe # P-Space, ma ho trovato solo un articolo che ne parlava vagamente. Che ne dite della versione di conteggio dei problemi EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete e EXP-SPACE-Complete? C'è qualche lavoro precedente che si possa citare in merito a questo o qualsiasi tipo di inclusione o esclusione come il Teorema di Toda?

— Tayfun Pay
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Stai facendo molto in una domanda!

— Tsuyoshi Ito,

#PSPACE è uguale alla classe di funzioni che possono essere calcolate nello spazio polinomiale (FPSPACE).

— Tsuyoshi Ito,

@Tsuyoshi Questo è vero. Tuttavia, la maggior parte delle domande poste, se non tutte, può essere riformulata come una singola domanda generale: esistono classi di conteggio per le classi superiori a

(come si può notare nella definizione di #

) e si applicano i risultati noti?

N P

$NP$

P

$P$

— Chazisop,

@Tayfun Pay: non sono del tutto sicuro di cosa intendi per classi deterministiche come PSPACE, EXP, EXPSPACE. La nozione di "numero di soluzioni" di solito è strettamente legata al non determinismo - da allora si può chiedere il numero di percorsi accettanti - o quantificatori / proiezioni esistenziali. Nel caso di PSPACE ovviamente puoi usare la definizione di quantificatori alternati - ma poi devi specificare su quali quantificatori vuoi contare - o il fatto che NPSPACE = PSPACE.

— Joshua Grochow,

Come diversi commenti menzionati, non è del tutto chiaro cosa vorresti dire per #PSPACE. La scommessa migliore sarebbe quella di prendere l'analogo imbottito di #L che è ben studiato. Poiché #L è contenuto in DSPACE (log ^ 2 n), ciò implicherebbe che # PSPACE = PSPACE, come indicato sopra da @TsuyoshiIto. (Sto ignorando qui l'immateriale distinzione formale tra problemi e funzioni decisionali.)

— Noam,

-3

Il numero di assegnazioni soddisfacenti a una formula booleana è uguale al numero di quantificazioni valide della formula. La prova induttiva è piuttosto elegante. Quindi #P = #PSpace.

— Daniel Pehoushek
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Questo non è coperto dai commenti di Tsuyoshi e Noam sopra?

— Huck Bennett,

\subseteq

$\subseteq$

^{# P}

$^{\#\mathrm{P}}$

@PeterShor Sono abbastanza sicuro che Daniel intenda questo mathoverflow.net/a/12608/35733 . Ma la mia ipotesi (non verificata) è che un problema # PSPACE completo è quello di contare il numero di assegnazioni soddisfacenti di un QBF fisso, non contare il numero di quantificazioni soddisfacenti di un dato CNF.

— Sasho Nikolov,

No, intendevo dire che il numero di quantificazioni valide di un dato cnf è uguale al numero di assegnazioni soddisfacenti del cnf, dato un ordine fisso delle variabili. È molto interessante in quanto la modifica dell'ordine delle variabili modifica i qbf validi, ma non il numero totale di qbf validi.

— daniel pehoushek,