I problemi PRIMES, FACTORING sono noti per essere P-hard?


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Lascia che PRIMES (aka test di primalità ) sia il problema:

Dato un numero naturale , n è un numero primo?nn

Lascia che FACTORING sia il problema:

Dati i numeri naturali , m con 1 m n , n ha un fattore d con 1 < d < m ?nm1mnnd1<d<m

È noto se PRIMES è P-hard? Che ne dici di FACTORING? Quali sono i ribassi più noti per questi problemi?


2
No, IIRC è aperto se Primes è P-hard. Penso che lo stesso valga per FACTORING.
Kaveh,

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Immagino che una domanda alternativa potrebbe essere: ci sono conseguenze per PRIMES o FACTORING essere P-hard?
Suresh Venkat,

1
@Suresh: questa è una bella domanda. Potresti postarlo separatamente?
András Salamon,

1
In realtà è già stato chiesto il factoring: cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…
Suresh Venkat,

1
@Artem, sono d'accordo con András, sarebbe interessante una domanda sulle conseguenze della D-durezza di Primes. Ho anche modificato la domanda aggiungendo una domanda sui più bassi ribassi più noti.
Kaveh,

Risposte:


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PRIMES è noto per essere difficile per TC0 . Vedi il mio articolo con Saks e Shparlinski, " Un limite inferiore per la primalità " in JCSS 62 (2001). Da allora nessun miglioramento su questo fronte.


sai se questo risultato di durezza vale anche se vogliamo solo 1 casuale di tutti gliinterin-bit da considerare? Dopo tutto questo potrebbe essere ancora inACC0giusto? 1nnUNCC0
T ....

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Factoring può essere ottenuto utilizzando un polylog circuito quantistico profondità e ZPP pre e post-elaborazione; vedi questo documento . Se fosse P-disco, qualsiasi algoritmo in P potrebbe essere fatto con polylog n circuito profondità quantistica e la stessa pre e post-processing passi. Credo che questi passaggi sono elevamento a potenza modulare e frazioni continue, che a sembrare improbabile che sia abbastanza potente per risolvere P-completo problemi, anche con l'aggiunta di un polylog me n circuito quantistico profondità.nnn

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