Dopo aver ascoltato Emo Welzl parlare dell'argomento questa estate, so che il numero di triangolazioni di un insieme di punti nel piano è compreso tra circa Ω ( 8,48 n ) e O ( 30 n ) . Mi scuso se non sono aggiornato; aggiornamenti benvenuti.
Ne ho parlato in classe e volevo dare seguito a brevi e sagge osservazioni per dare agli studenti un senso per (a) perché si è rivelato così difficile ridurre questa quantità e (b) perché così tanti si preoccupano di inchiodarlo. Ho scoperto di non avere risposte adeguate per chiarire nessuno dei due problemi; così tanto per la mia sageness!
Apprezzerei la tua opinione su queste domande, certamente vaghe. Grazie!
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Secondo la pagina di poligonizzazione di Erik Demaine , il limite dichiarato nel discorso era , ma non ricordo se Emo Welzl affermasse che si poteva mostrare un limite migliore usando un'analisi più attenta. Per qualche ragione, ho O ( 35 n ) nella mia testa.
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Timothy Sun,
Nella stessa pagina, indica "Il limite migliore corrente è 30". Il numero 56 è per poligonizzazione.
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Chao Xu,
Forse vale la pena dare le mie risposte alle mie domande. Le triangolazioni sono formate da segmenti non incrociati. Comprendere la non-attraversamento è difficile. È un). Per (b), l'inseguimento è guidato dal tentativo di comprendere il non attraversamento. Penso che sarete d'accordo sul fatto che queste risposte sono inadeguate.
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Joseph O'Rourke,
Come punto di riferimento, fare la stessa cosa per i punti in posizione convessa è un esercizio di compiti tramite numeri catalani. Questo perché possiamo caratterizzare la non-incrocio in modo piacevole tramite parentesi bilanciate (dando credito al punto (a))
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Suresh Venkat,
Vorrei dire che questo problema non è direttamente correlato all'EDC. Soprattutto perché un problema chiave sta caratterizzando le coppie non incrociate, e anche perché c'è un sapore topologico molto più forte piuttosto che geometrico a questa domanda (e abbiamo prove circostanziali che l'EDC sia intrinsecamente geometrico)
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Suresh Venkat