Casi di sistemi lineari risolvibili nel tempo quasi lineari

Lasciare un quadrato matrice reale A e due vettori x e b di lunghezza n , tale che A x = b . La risoluzione di x attraverso l'eliminazione gaussiana standard produce una complessità aggregata di quasi O ( n 3 ) . Tuttavia, ci sono casi in cui risolvere (o ε -Circa solving) per x costi O ( n log ρ n ) , come ad esempio sistemi in cui $n\times n$${\bf A}$${\bf x}$${\bf b}$$n$

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ ${\bf x}$$O(n^3)$$\epsilon$${\bf x}$$O(n\log^\rho n)$${\bf A}$ è una matrice simmetrica e diagonalmente dominante (ad esempio un Laplaciano) [1].

Quali altre famiglie di sistemi lineari (cioè matrici) ammettono soluzioni temporali lineari (o non poli (n))? Se consideriamo campi finiti invece di matrici reali, ci sono famiglie di matrici che ammettono soluzioni temporali quasi lineari?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

I sistemi lineari con matrici circolanti possono essere risolti in usando la trasformata di Fourier veloce. Una matrice circolante ha voci a i , j = a 1 , i + j - 1 mod n, quindi è completamente specificata dalla prima colonna. Le matrici circolanti sono diagonali dalla trasformata di Fourier veloce (tempo log-lineare) e i sistemi lineari con matrici diagonali possono essere risolti in tempo lineare. Vedi ad esempio l'articolo di Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix per maggiori dettagli.$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

Ci scusiamo se questo è troppo banale per essere menzionato qui.