P-complete problemi sugli alberi

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Questa domanda è collegata a una delle mie precedenti domande, problemi NP-difficili sugli alberi .

Sto cercando problemi P-completi sugli alberi.

— Shiva Kintali
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Qualche motivazione potrebbe aiutare.

— Suresh Venkat,

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Vorrei utilizzare un tale problema nel dimostrare la durezza di alcuni problemi sui grafici con larghezza dell'albero limitata.

— Shiva Kintali,

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The bible, homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Chad Brewbaker

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Uno recente, presentato all'ICALP è

Markus Lohrey, Christian Mathissen: isomorfismo di alberi e parole regolari. ICALP (2) 2011: 210-221

Troverai il documento sia su arxiv che qui .

Un altro esempio è l'epimorfismo di Mostowski (vedi completezza P ed efficiente parallelizzazione di Satoru Miyano, e l'articolo di Dahlhaus ):

Dahlhaus E, SETL è un linguaggio adatto per la programmazione parallela - un approccio teorico, Logica informatica, 1 ° Workshop, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Comput note. Sci. 329, 56-63, 1988)

Istanza: un grafico aciclico diretto soddisfa l'assioma dell'estensione e due vertici $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

Problema: per decidere se , dove è l'epimorphism Mostowski per . $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Massimo Cafaro
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Dipende un po 'dal tipo di problemi che stai osservando, ma il problema dei sistemi di percorso potrebbe essere un candidato.

Dato: un insieme finito di proposizioni , un insieme di assiomi, un insieme di regole di inferenza e qualche porta . $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

Domanda: è provabile da usando ? $p$ $A$ $R$

Qui, ogni proposizione in è provabile da usando e, se c'è una regola in e e sono provabili da usando , allora anche è provabile da utilizzando . $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

Il punto è che la struttura di tale prova è un albero.

Un problema strettamente correlato è il problema del vuoto linguistico per una grammatica senza contesto: data una grammatica senza contesto, ha almeno un albero di derivazione? (La riduzione dai sistemi di percorsi è quasi immediata.) Pertanto, il vuoto linguistico delle grammatiche libere dal contesto è P-completo. A causa di un motivo molto simile, anche il problema del vuoto per gli automi ad albero è P-completo.

Un riferimento sui sistemi di percorsi è: Stephen Cook: un compromesso sull'archiviazione dell'osservazione sul tempo-spazio. JCSS, 1974.

— Wim Martens
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Vorrei suggerire alcuni possibili candidati per la completezza di P:

il gioco di pebbling generalizzato per alberi (vedi "Un'applicazione di pebbling di alberi generalizzati alla fattorizzazione a matrice sparsa" di JWH Liu)
Il problema dell'Accordo Supertree in filogenetica (vedi "Algoritmi a parametri fissi per l'Accordo Supertree" di D. Fernandez-Baca et al).

La completezza di P non mi è chiara, una riduzione da HornSAT sembra possibile ma difficile; forse il problema di selezione del set target sarebbe un punto di partenza più naturale?

— NisaiVloot
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In una nota correlata, penso che la completezza P del secondo problema derivi da "Risolvere l'inconsistenza della tripletta radicata dissolvendo le multigrafi" di Chester et al. Non sono sicuro del primo però.

— NisaiVloot,

Inoltre, ho un'idea per un terzo problema che coinvolge alberi BSP colorati, ma devo capire la definizione precisa. Resta sintonizzato ...

— NisaiVloot,

L'aggiornamento in una risposta separata a questa risposta dovrebbe essere un commento o una modifica. Quindi, l'ho eliminato.

— Lev Reyzin

Ho pubblicato una risposta separata per farla apparire nel flusso di domande, quindi lasciatemi ripetere: il primo problema "Gioco di pebbling generalizzato per alberi" probabilmente NON è

completo in quanto sembra risolvibile nello spazio

, almeno nella sua attuale definizione. Inoltre, per il secondo problema è una questione di interpretazione se risponde o meno alla domanda - tecnicamente implica un "profilo ad albero" piuttosto che un "albero".

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Super8,

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Ecco il terzo problema che ho citato, chiamato Quad Tree Recoloring. Ci viene dato:

una matrice di colori , $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
$T$ $\Gamma$

$T$ $T$ $\Gamma$

Un'altra possibile funzione di costo sarebbe quella di contare la superficie dei nodi ricolorati anziché il loro numero. Suppongo che questo problema sia P-completo, ma anche l'appartenenza a P non è immediata.

— Super8
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Perché questo è un "terzo problema"? È un'aggiunta a un'altra risposta?

— Lev Reyzin

E perché non puoi combinarlo con l'altra tua risposta?

— Suresh Venkat,

Sì, questa era un'aggiunta alla risposta sopra; dato il recente aggiornamento, questo dovrebbe essere considerato come un "secondo problema" da parte mia. Questo problema era solo un 'ipotesi' basato su considerazioni pratiche, non sono ancora sicuro dell'adesione a P; forse prendere in considerazione topologie alternative come i massimali esagonali potrebbe cambiare la complessità? Continuerò a cercare altri candidati e alla fine unirò le risposte, supponendo che io possa accedere ai vecchi profili "Super8" creati 2 mesi fa.

— Super8,

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L'uso di più profili in questo modo crea disordine e più lavoro per le mod. Questa è una risorsa condivisa ed è compito di tutti noi mantenere le cose "in ordine".

— Suresh Venkat,