Usi di XORification

XORification è la tecnica per rendere più difficile una funzione o una formula booleana sostituendo ogni variabile con lo XOR di k ≥ 2 variabili distinte x 1 ⊕ … ⊕ x k . $x$$k\geq 2$$x_1 \oplus \ldots \oplus x_k$

Sono a conoscenza degli usi di questa tecnica nella complessità della prova, principalmente per ottenere limiti inferiori di spazio per i sistemi di prova basati sulla risoluzione, ad esempio nei documenti:

• Eli Ben-Sasson. Dimensioni spazio compromessi per la risoluzione. STOC 2002, 457-464.
• Eli Ben-Sasson e Jakob Nordström. Comprensione dello spazio nella complessità della prova: separazioni e compromessi tramite sostituzioni. ICS 2011, 401-416.

Ci sono altri usi di questa tecnica in altre aree?

Ecco un esempio un po 'rilevante che stiamo attualmente trattando nella mia classe.

La "funzione di accesso alla memoria" è definita su bit come:$2^k+k$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, a_1,...,a_k) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

dove è il numero intero univoco in { 1 , … , 2 k } corrispondente alla stringa a 1 ⋯ a k .$bin(a_1 \cdots a_k)$$\{1,\ldots,2^k\}$$a_1 \cdots a_k$

$SA$$O(k \cdot 2^k)$$2^k$$k$$a_i$$1$$x_i$

$2^{k+1}$$2^{3k}$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{1,j},..., \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{k,j}) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

Questo è spesso chiamato "la funzione di Andreev" in letteratura. Hastad ha dimostrato (migliorando una componente dell'argomentazione di Andreev) che le formule di dimensioni cubiche sono essenzialmente necessarie. (Non è difficile trovare anche formule di dimensioni quasi cubiche per questo.)

$X$$Y = X_1 \oplus X_2 \oplus \cdots \oplus X_k$$k$$X_i$$X$

Al giorno d'oggi, questa tecnica è abbastanza standard nella crittografia, in genere per amplificare una costruzione debole (schema di impegno, protocollo di trasferimento ignaro, ecc.) In una forte.