Quali sono le conseguenze di

Shiva Kintali ha appena annunciato un (cool!) Risultato che isomorfismo grafico per i grafici treewidth limitati di larghezza è -Hard $\geq 4$ $\oplus L$ . Informalmente, la mia domanda è: "Quanto è difficile?"

Sappiamo che in modo non uniforme , vedi le risposte a questa domanda . Sappiamo anche che è improbabile che , vedi le risposte a questa domanda . Quanto sarebbe sorprendente se ? Ho sentito molte persone dire che non sarebbe scioccante come farebbe $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

Quali sono le conseguenze di ? $L=\oplus L$

Definizione: è l'insieme di lingue riconosciute da una macchina di Turing non deterministica che può distinguere solo tra un numero pari o un numero dispari di percorsi di "accettazione" (anziché un numero zero o diverso da zero di percorsi di accettazione) e che è ulteriormente limitato al lavoro nello spazio logaritmico. $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Aaron Sterling
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Risposte:

Wigderson dimostrato che . Per argomenti standard, implicherebbe . (Prendi una macchina in . Ha una macchina equivalente in $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ . Prendi lalingua delle coppie consiglio-istanza . Se questo linguaggio è in , poi hardcoding consiglio appropriato otteniamo un macchina equivalente ). $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

Penso che sarebbe sorprendente: i programmi di ramificazione non deterministici sarebbero equivalenti ai programmi di ramificazione deterministica (fino a fattori polinomiali).

— Ryan Williams
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(Il risultato Widgerson è stato sussunto da NL / poli = UL / poly .)

$L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— Joe Fitzsimons
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Grazie. Esiste una spiegazione intuitiva di cosa possono fare i circuiti stabilizzatori? Non li conosco.

— Aaron Sterling,

@AaronSterling: i circuiti stabilizzatori sono un modello limitato di calcolo quantistico; sono generati da gate CNOT (calcolando reversibilmente l'XOR di due bit di input) e due gate che non hanno analoghi immediati nel calcolo classico. Agendo su input "classici" (i cosiddetti stati di base computazionale) o su input che sono solo leggermente più generali degli input "classici", questi possono essere simulati in modo efficiente in termini di trasformazioni simplettiche modulo 2, nonostante siano di sapore quantico meccanico ( e solo leggermente timida di essere capace di universalità per il calcolo quantistico).

— Niel de Beaudrap,

@AaronSterling: sono un sottoinsieme di tutti i circuiti quantistici che includono CNOTS (essenzialmente XOR + fanout) nonché un numero di porte quantiche che possono creare sovrapposizioni uguali (ad esempio porte Hadamard). Se hai familiarità con il calcolo quantistico, allora i circuiti corrispondono a quegli operatori che mappano gli operatori di Pauli ad altri operatori di Pauli sotto coniugazione, agendo su input classici (o input che possono essere ottenuti da input classici tramite un altro circuito del gruppo Clifford).

— Joe Fitzsimons,

Penso che abbiamo bisogno di una gerarchia "a sorpresa", con "cadere dalla sedia" in alto :)

— Suresh Venkat,