Modelli di calcolo strettamente tra classico e quantistico in termini di complessità della query

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È noto che i computer quantistici sono strettamente più potenti delle loro controparti classiche in termini di complessità delle query .

Ci sono altri modelli (naturali o artificiali) che sono strettamente tra il quantico e il classico in termini di complessità della query?

La separazione può essere attivata

problemi specifici: il modello X calcola la funzione con rigorosamente più query rispetto a quantum, ma meno query rispetto al limite inferiore rispetto al classico, oppure $f$
problemi diversi: il modello X calcola la funzione con rigorosamente più query rispetto a quantum, ma calcola la funzione con meno query rispetto al classico. $f_1$ $f_2$

In entrambi i casi, vogliamo che ogni funzione abbia per evitare esempi difficili da confrontare con i quanti (come la complessità del certificato delle query non deterministiche). Qui (e ) è la complessità della query quantistica su due lati -error (e classica randomizzata) e le disuguaglianze sono all'interno di fattori costanti. $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
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Un modo semplice per elaborare un modello del genere è innanzitutto quello di creare un modello limitato di calcolo quantistico che possa ancora fare qualcosa di non classico, e quindi semplicemente dargli un calcolo classico gratuitamente.

Un esempio di questa strategia è il modello a qubit pulito (insieme a una macchina BPP). Alcuni riferimenti: la potenza di un bit di informazioni quantistiche , il calcolo con Unitaries e un Pure Qubit e la stima dei polinomi di Jones è un problema completo per un qubit pulito .

Un altro esempio potrebbe essere quello di avere un circuito quantico di profondità di registro (o profondità di polilogo) con accesso a un computer classico. Questo produrrà qualcosa come . $BPP^{BQNC}$

— Robin Kothari
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Questo sicuramente funziona per la complessità computazionale, ma funziona per la complessità della query? Non vedo immediatamente alcun problema per il quale il modello a qubit pulito + BPP produce una maggiore complessità delle query rispetto a una macchina classica. Inoltre, in generale questa tecnica può fallire, dal momento che dare un calcolo classico a un gruppo di Clifford o ad un gate gate li spinge al calcolo quantistico universale.

— Joe Fitzsimons,

@JoeFitzsimons: non riesco a pensare a un problema dalla parte superiore della mia testa, ma penso che Dan Shepherd mostri una separazione dell'oracolo tra BPP e l'unico modello a qubit pulito nel suo documento. Il tuo secondo punto è valido, ovviamente.

— Robin Kothari,

Ma sicuramente una separazione dell'oracolo non implica necessariamente una separazione della complessità della query.

— Joe Fitzsimons,

Sono d'accordo con @JoeFitzsimons, sebbene il modello DQC1 sia interessante, non ho visto una separazione della complessità della query per questo. I problemi naturali come la stima della traccia o la variante di Peter Shor del problema polinomiale di Jones sembrano difficili da presentare nel modello di query.

— Artem Kaznatcheev

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$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Joe Fitzsimons
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P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

Forse l'esempio più chiaro di questo tipo di modelli informatici è DQC1 spiegato da @RobinKothari nella sua risposta. Vedi i riferimenti nella sua risposta per una buona introduzione al modello.

Inoltre, piuttosto recentemente, sulla rivista Nature è stato pubblicato un bell'articolo su Quantum Discord. Quantum Discord è una misura teorica dell'informazione delle correlazioni non classiche, che generalizza l'entanglement. Ecco il link . Vedrai lì che ci sono esempi di calcoli in cui l'entanglement non gioca un ruolo fondamentale, cioè altre correlazioni non classiche sono quelle che si occupano di accelerare il calcolo. Questo accade in DQC1 per calcolare la traccia di una matrice (vedi l'articolo di Datta, Shaji e Caves ). La cosa interessante nell'articolo è che apre la domanda su "algoritmi basati su Quantum Discord", cioè algoritmi in cui non è necessario il coinvolgimento per l'accelerazione quantistica. Questo è qualcosa tra il calcolo quantistico completo e classico.

Un altro modello che probabilmente rientra in questa categoria (tra il quantistico pieno e il classico) è il modello ottico lineare di Arkhipov e Aaronson. Vedi questa domanda per una bella spiegazione.

Non so dove si adattino questi modelli in termini di complessità della query, ma potrebbe essere un buon punto di partenza.

— Marcos Villagra
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