Quali sono i migliori limiti inferiori attuali su 3SAT?

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Quali sono i migliori limiti inferiori attuali per tempo e profondità del circuito per 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

— Joe Fitzsimons
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Per quanto ne so, il limite inferiore "SAT indipendente dal modello" più noto per SAT è il seguente. Lascia che e siano il tempo di esecuzione e il limite di spazio di qualsiasi algoritmo SAT. Quindi dobbiamo avere infinitamente spesso. Nota . (Il risultato che Suresh cita è un po 'obsoleto.) Questo risultato è apparso in STACS 2010, ma questo è un estratto esteso di un documento molto più lungo, che puoi trovare qui: $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Ovviamente, il lavoro di cui sopra si basa su molti lavori precedenti menzionati nel blog di Lipton (vedi la risposta di Suresh). Inoltre, quando il limite di spazio S si avvicina a n, anche il limite inferiore di tempo T si avvicina a n. È possibile dimostrare un migliore "compromesso spazio-temporale" in questo regime; vedi l'indagine di Dieter van Melkebeek sui limiti inferiori dello spazio-tempo SAT dal 2008.

Se ti limiti alle macchine Turing multitape, puoi provare infinitamente spesso. Ciò è stato dimostrato da Rahul Santhanam e segue un simile limite inferiore noto per PALINDROMES in questo modello. Riteniamo che dovresti essere in grado di dimostrare un limite inferiore quadratico "indipendente dal modello" ma che è stato inafferrabile per qualche tempo. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Per i circuiti non uniformi con fan-in limitato, non conosco nessun limite inferiore di profondità migliore del . $\log n$

— Ryan Williams
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ci stiamo lavorando. Vedi questo link: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

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T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

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T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

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@Warren, non del tutto, per quanto ne so. Limiti inferiori come Yao sono per il modello di programma di ramificazione basato sul confronto , che non è così espressivo come una macchina ad accesso casuale per scopi generici. Si potrebbe immaginare di risolvere la distinzione degli elementi senza alcun confronto diretto tra gli elementi.

— Ryan Williams,

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@Turbo il limite inferiore migliore per 3sat con linearmente molte clausole è lo stesso di quello che ho scritto, perché la riduzione da sat a 3sat è estremamente locale. La lettura della letteratura sull'argomento mostrerà anche questo.

— Ryan Williams,

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$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Suresh Venkat
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n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

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$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Lev Reyzin
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La mia comprensione è la stessa di Lev Reyzin. È possibile che esista un algoritmo completo deterministico per SAT che corre nello spazio O (n) e nel tempo O (n). È sorprendente che l'esistenza di un algoritmo così efficiente non sia vietata.

— Giorgio Camerani
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