Quali sono i migliori limiti inferiori attuali su 3SAT?


Risposte:


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Per quanto ne so, il limite inferiore "SAT indipendente dal modello" più noto per SAT è il seguente. Lascia che e S siano il tempo di esecuzione e il limite di spazio di qualsiasi algoritmo SAT. Quindi dobbiamo avere T S n 2 cos ( π / 7 ) - o ( 1 ) infinitamente spesso. Nota 2 cos ( π / 7 ) 1.801 . (Il risultato che Suresh cita è un po 'obsoleto.) Questo risultato è apparso in STACS 2010, ma questo è un estratto esteso di un documento molto più lungo, che puoi trovare qui:TSTSn2cos(π/7)o(1)2cos(π/7)1.801http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Ovviamente, il lavoro di cui sopra si basa su molti lavori precedenti menzionati nel blog di Lipton (vedi la risposta di Suresh). Inoltre, quando il limite di spazio S si avvicina a n, anche il limite inferiore di tempo T si avvicina a n. È possibile dimostrare un migliore "compromesso spazio-temporale" in questo regime; vedi l'indagine di Dieter van Melkebeek sui limiti inferiori dello spazio-tempo SAT dal 2008.

Se ti limiti alle macchine Turing multitape, puoi provare infinitamente spesso. Ciò è stato dimostrato da Rahul Santhanam e segue un simile limite inferiore noto per PALINDROMES in questo modello. Riteniamo che dovresti essere in grado di dimostrare un limite inferiore quadratico "indipendente dal modello" ma che è stato inafferrabile per qualche tempo.TSn2o(1)

Per i circuiti non uniformi con fan-in limitato, non conosco nessun limite inferiore di profondità migliore del .logn



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TSn2cos(π/7)+o(1)

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TSTS=Ω(n2o(1))

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@Warren, non del tutto, per quanto ne so. Limiti inferiori come Yao sono per il modello di programma di ramificazione basato sul confronto , che non è così espressivo come una macchina ad accesso casuale per scopi generici. Si potrebbe immaginare di risolvere la distinzione degli elementi senza alcun confronto diretto tra gli elementi.
Ryan Williams,

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@Turbo il limite inferiore migliore per 3sat con linearmente molte clausole è lo stesso di quello che ho scritto, perché la riduzione da sat a 3sat è estremamente locale. La lettura della letteratura sull'argomento mostrerà anche questo.
Ryan Williams,



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La mia comprensione è la stessa di Lev Reyzin. È possibile che esista un algoritmo completo deterministico per SAT che corre nello spazio O (n) e nel tempo O (n). È sorprendente che l'esistenza di un algoritmo così efficiente non sia vietata.

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