Volume di calcolo dei poliedri convessi ad alta dimensione

Sto cercando un software per calcolare / stimare il volume di poliedri convessi ad alta dimensione. Più specificamente, sono interessato a un programma in grado di gestire corpi con vertici nello spazio dimensionale con parametri limitati approssimativamente come segue: e . Si noti che non esiste alcuna garanzia sul numero di facce. $n$ $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

La pagina di Jeff Erickson ha un collegamento a un programma Vinci-1.0.5 , che ha un limite massimo di 255 facce. Questa è una limitazione dell'implementazione, l'algoritmo stesso può probabilmente gestire più facce in tempi ragionevoli.

Non sono riuscito a trovare implementazioni del metodo basato su catene Markov per la stima, anche se immagino che saranno ancora meno efficienti.

Esiste un software in grado di gestire la gamma di parametri sopra descritta o un suo moderato rilassamento? Sarei molto grato anche per qualsiasi altro riferimento.

— Grigory Yaroslavtsev
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Puoi provare a usare qhull http://www.qhull.org/ - può calcolare il volume dello scafo convesso dei vertici. Tuttavia, a priori non vedo alcun motivo per farlo ragionevolmente per il tuo intervallo di numeri. Se qhull non funziona, puoi provare CGAL / GALIA. Nel peggiore dei casi, puoi provare a impelementare uno degli algoritmi di camminata casuale che hai citato: in questo caso non dovrebbero essere troppo difficili da implementare, ma le costanti coinvolte potrebbero essere molto grandi ...

— Sariel Har-Peled
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Grazie Sariel! Qhull ha funzionato per me per d = 10, n = 32, ma sembra essere bloccato per sempre per d = 15, n = 64. Dati gli algoritmi che implementa, sembra che sia più orientato su spazi a bassa dimensione. C'è qualche possibilità che ci possa essere un'analisi del tempo di esecuzione asintotico per gli algoritmi dello scafo convesso, a seconda di questi due parametri?

— Grigory Yaroslavtsev il

In realtà, il sito web dice: "Per gli scafi convessi e le intersezioni di mezzo spazio, Qhull può essere usato per 2-d fino a 8-d." Quindi non sorprende che si sia bloccato per 15-d.

— Grigory Yaroslavtsev il

Attualmente, il cd di Fukuda ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) sembra molto promettente, proverò a giocarci.

— Grigory Yaroslavtsev il

n

$n$

d

$d$

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$

n

$n$

d

$d$