È

Nell' "ultimo paragrafo" della "prima pagina" del seguente documento:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "Se NP ha circuiti di dimensioni polinomiali, allora MA = AM," Teoretical Computer Science, 1995.

Ho riscontrato un'affermazione piuttosto intuitiva:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Penso che l'identità sopra sia dedotta da quanto segue:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

Il primo è più semplicemente scritto come , il che è abbastanza strano! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Modifica: Alla luce del seguente commento di Kristoffer, vorrei aggiungere la seguente osservazione ispiratrice dal libro sulla complessità di Goldreich (pagg. 118-119):

Dovrebbe essere chiaro che la classe può essere definita per due classi di complessità e , a condizione che sia associato a una classe di macchine standard che si generalizza naturalmente a una classe di macchine oracolari. In realtà, la classe non è definita in base alla classe ma piuttosto per analogia ad essa. In particolare, supponiamo che $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ è la classe di insiemi che sono riconoscibili (o piuttosto accettati) dalle macchine di un certo tipo (ad esempio, deterministico o non deterministico) con determinati limiti di risorse (ad esempio, limiti di tempo e / o spazio). Quindi, prendiamo in considerazione macchine oracolari analoghe (cioè dello stesso tipo e con gli stessi limiti delle risorse) e diciamo che se esiste una macchina oracoli adeguata (cioè, di questo tipo e limiti delle risorse) e un insieme tale che accetta il set . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
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Ma ... non è

uguale a

? O mi sto perdendo qualcosa qui?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca,

Fai attenzione ai pericoli della notazione dell'oracolo. Non abbiamo definito la nozione di attaccare gli oracoli a nessuna classe di lingue. Solo a classi di lingue definite da un modello computazionale in cui gli oracoli possono essere collegati. Pertanto, in un certo senso

non è immediatamente ben definito.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Bene, concordo sul fatto che la solita nozione di "mettere

come esponente di una classe" è, in generale, mal definita. Ma il modello sottostante calcolo di

è ben definita (a NTM polytime con un oracolo per qualche

problema -Complete) e aggiungendo un altro oracolo ad esso, come in

, sembra semplice da me. Il mio punto di vista, supponendo questa interpretazione, era che il secondo oracolo fosse ridondante. Sarei felice di sapere se il simbolo

ammette altre interpretazioni.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca,

Questo diritto, secondo tale interpretazione, la classe non cambierebbe. Tuttavia, questa non è l'interpretazione corretta per relativizzare la prova di Lautemans, come fatto nel documento menzionato nell'interrogazione.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

Sadeq: nessuno sostiene che l'affermazione nel documento sia sbagliata.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen,

${\Sigma_2^P}^{NP}$ is the set of language decided by an alternating turing machine in existential, and then universal state, with an oracle in NP. Both the universal and the existantial part can querye NP.

Hence, in this case you decided to write this as $(NP^{NP})^{A}$ then the way you should think of it is as $(NP^{NP^A\cup A})$ (by $\cup$ I mean an oracle either to $A$ or to an $NP^A$ language).

${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$ oracle.

— Arthur MILCHIOR
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Sorry, I didn't get it. Can you explain a bit more?

— M.S. Dousti

I hope the editing make more sens

— Arthur MILCHIOR

Very well, thank you. That makes a lot of sense.

— M.S. Dousti

From Arora and Barak (p. 102) theorem 5.12: "For every $i\geq 2$ , $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ ". Remember that $\sum_{i}SAT$ is the QBF formula with $i$ alternations which is complete for $\sum_i^p$ . Then $\sum_2^p=NP^{SAT}$ and given that SAT is NP-complete you just write $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
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