Possiamo quantificare il "grado di quantumness" in un algoritmo quantistico?

L'entanglement è spesso considerato l'ingrediente chiave che rende gli algoritmi quantistici ben ... quantici, e questo può essere ricondotto agli stati di Bell che distruggono l'idea della fisica quantistica come modello probabilistico a stato nascosto. Nella teoria dell'informazione quantistica (dalla mia comprensione piuttosto debole), l'entanglement può anche essere usato come una risorsa concreta che limita la capacità di fare determinati tipi di codifica.

Ma da altre conversazioni (di recente ho fatto parte del comitato di dottorato di un fisico che lavora con metodi quantistici), mi rendo conto che l'entanglement è difficile da quantificare, specialmente per gli stati quantistici a stato misto. In particolare, sembra difficile affermare che un particolare stato quantistico abbia X unità di entanglement in esso (la tesi di dottorato dello studente riguardava il tentativo di quantificare quantità di entanglement "aggiunte" da operazioni di gate ben note). In effetti, una recente tesi di dottorato suggerisce che una nozione definita "discordia quantistica" potrebbe anche essere rilevante (e necessaria) per quantificare la "quantita '" di un algoritmo o di uno stato.

Se vogliamo considerare l'entanglement come una risorsa come la casualità, è giusto chiedersi come misurare quanto di esso è "necessario" per un algoritmo. Non sto parlando di completa dequantizzazione , ma solo un modo per misurare la quantità.

Quindi esiste attualmente un modo accettato per misurare la "quantumness" di uno stato o un operatore o un algoritmo in generale?

Dipende dal contesto.

1. Per gli algoritmi quantistici, la situazione è difficile, poiché per quanto ne sappiamo, P = BPP = BQP. Quindi non possiamo mai dire che un algoritmo quantistico fa qualcosa che nessun algoritmo classico può fare; solo qualcosa con cui una simulazione ingenua avrebbe problemi. Ad esempio, se un circuito quantico viene disegnato come un grafico, allora esiste una simulazione classica che viene eseguita in modo esponenziale nel tempo nella larghezza dell'albero del grafico ). Quindi la larghezza degli alberi può essere considerata come un limite superiore alla "quantumness", sebbene non sia una misura precisa.

   A volte la misurazione della quantita 'negli algoritmi si confonde con il tentativo di misurare la quantità di entanglement prodotta da un algoritmo, ma ora pensiamo che un computer quantistico rumoroso potrebbe avere vantaggi computazionali rispetto al computer classico anche con così tanto rumore che i suoi qubit non sono mai in uno stato aggrovigliato (ad es. il modello a qubit pulito ). Quindi il consenso ora è più dalla parte del pensare alla quantita 'negli algoritmi quantistici in relazione alla dinamica piuttosto che agli stati generati lungo la strada. Questo può aiutare a spiegare perché la "dequantizzazione" non è generalmente possibile.

2. Per gli stati quantici bipartiti, in cui il contesto è correlazioni tra due parti, abbiamo molte buone misure di quantumness. Molti hanno difetti, come essere NP-difficili o non additivi, ma abbiamo una comprensione piuttosto sofisticata di questa situazione. Ecco una recensione recente .

3. Ci sono altri contesti, come quando abbiamo uno stato quantico e vorremmo scegliere tra diverse misurazioni incompatibili. In questa impostazione, ci sono principi di incertezza che ci dicono cose sull'incompatibilità delle misurazioni. Più incompatibili sono le misurazioni, più una situazione 'quantistica' abbiamo. Ciò è legato alla crittografia e alle capacità a errore zero dei canali rumorosi , tra le altre cose.

La risposta di Aram è eccellente, quindi per favore non portarmi a pubblicare una risposta in quanto in contrasto con ciò che ha detto, semplicemente integrandola.

Penso che forse un ulteriore punto da sollevare sia che non esiste semplicemente un tipo di entanglement. L'entanglement bipartito è estremamente ben compreso, come ha sottolineato Aram. Esistono diverse misure, ma per gli stati puri (cioè gli stati che sono stati quantistici distinti piuttosto che insiemi probabilistici di stati quantistici) queste misure tendono tutte ad essere funzioni monotoniche l'una dell'altra. Per tripartite e superiori, tuttavia, la situazione è diversa. Lascia che ti faccia un esempio di questo. Per 3 qubit hai due tipi distinti di entanglement: 1) derivanti da relazioni simili a GHZ e 2) derivanti da relazioni simil-w$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$ . La cosa da notare qui è che non è possibile trasformarsi tra questi due stati con operazioni puramente locali, quindi è necessario contare due quantità separate quando si misura l'entanglement di uno stato tripartito. Mentre osserviamo sempre più partizioni questo numero aumenta.

Ciò è particolarmente pertinente alla domanda posta, poiché sembrerebbe escludere qualsiasi misura monotonica di "quantumness" basata su misure di entanglement.

Un punto di vista teorico di maggiore complessità può essere trovato nel Sez. 8 di R. Josza's paper Introduzione al calcolo quantistico basato sulla misurazione . Egli afferma quanto segue:

I modelli basati sulla misurazione forniscono un formalismo naturale per separare un algoritmo quantico in "parti classiche e parti quantistiche".

Dichiara anche una congettura sulla quantità di "quantumness" necessaria ad un algoritmo BQP:

$O(\log n)$

Vedi l'articolo per una chiara spiegazione dello strato quantico e del modello in generale. La congettura è ancora aperta e immagino che questo sia un buon modo per quantificare la quantità di "quantumness" di un algoritmo, almeno dal lato della complessità computazionale.