Perché l'ACF lentamente decadente indica che le serie temporali non sono stazionarie?

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Sono uno studente che studia le serie temporali online e cerca aiuto per parlare di alcuni dei principi. C'è un punto che sto cercando di capire meglio.

Mi sono imbattuto in una letteratura online che parla di come serie di dati non stazionarie stanno lentamente decadendo ACF. Il grafico dell'ACF di VWAP in questo post è un buon esempio: https://coolstatsblog.com/2013/08/07/how-to-use-the-autocorreation-function-acf/

Qualcuno potrebbe spiegare perché un ACF lentamente decadente è un'indicazione che una serie non è stazionaria? Penso che ascoltare una spiegazione mi aiuterà a capire meglio il materiale.

Grazie mille, Adrian

econometrics time-series applied-econometrics

— Adrian_P
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Hai posto quattro domande e ottenuto un carico di risposte. Potresti vedere se le tue domande sono state effettivamente risposte e contrassegnare una domanda corretta se hanno?

— Thorst

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Stai attento però. Per evidenziare l'ovvio; poiché un ACF sta decadendo lentamente, non significa necessariamente che non sia stazionario. Potresti ottenere un ACF lentamente decadente perché la serie ha un'elevata persistenza anche se manca una radice unitaria complessiva, ad es. se è vicino alla radice dell'unità ma I (0).

— Robert Brown

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La definizione (semplificata) di un processo stazionario è che la media e la varianza del processo sono costanti nel tempo.

Se l'ACF sta lentamente decadendo, significa che i valori futuri delle serie sono correlati / pesantemente influenzati dai valori passati. Se i valori passati della serie sono alti, anche i valori futuri dovrebbero essere alti. Se il valore sale, aumenteranno anche i valori futuri (presupponendo una auto-correlazione positiva qui). Ciò significa che la media cambierà nel tempo, il che significa che il processo non è stazionario.

— Kontorus
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Per rispondere direttamente perché il decadimento lento nell'ACF è un'indicazione che una serie non è stazionaria, sta mostrando che il rapporto tra γ e γ0 (vedi sotto le equazioni) non si avvicina a 0. La s in γs è ciò che è rappresentato su l'asse x sul correlogramma.

γs e γ0 sono rappresentati da:

γ0 = σ ^ 2 / [1- (α1) ^ 2] γs = σ ^ 2 (α1) ^ s / [1- (α1) ^ 2]

— bappers2
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