Limiti uniformi sul tasso di fusione per gli studenti bayesiani

Aggiornare. Cross pubblicato su Cross Validated .

In un noto documento, Blackwell & Dubins (1962) mostrano che le probabilità posteriori di due agenti bayesiani, i cui priori concordano su eventi di misura $0$ , si avvicineranno arbitrariamente l'uno all'altro sotto un flusso crescente di informazioni.

$(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

In un articolo più recente e anche molto influente, Kalai & Lehrer (1994) introducono il concetto di fusione debole . La definizione è come sopra, tranne per il fatto che viene preso in considerazione sugli eventi dell'orizzonte finito; gli eventi tail vengono ignorati: $\sup$

w (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F_{n + 1}} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

Per una fusione debole è possibile trovare limiti uniformi sul tasso di convergenza (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Mi chiedo se ci siano risultati in questa direzione per una forte fusione.

— Comunità
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Questo dovrebbe essere spostato su Cross Validated o Mathematics. È più probabile che le persone su quelle schede siano a conoscenza di documenti specifici sulle sequenze di funzioni che convergono in una funzione limitante. Sono molto interessato alla risposta, dato che si tratta di una domanda a cui sto lavorando. Non ne sono consapevole.

— Dave Harris,

@DaveHarris Sfortunatamente, la gente di MSE non sembra avere familiarità con questa letteratura. Prima ho fatto domande su Blackwell e Dubins. Sei sicuro che la domanda non debba essere lasciata qui? La fusione debole è ampiamente discussa nelle riviste economiche dagli economisti. Tuttavia, concordo naturalmente sul fatto che l'argomento potrebbe essere un po 'più tecnico della domanda media pubblicata qui.

Non lo so. È una domanda valida qui, se un po 'esoterico per questo gruppo. C'è un pubblico ristretto per questo. In parte, è perché ci sono presupposti forti e impliciti su informazioni, preferenze e incentivi, nonché sulla vita di un gioco. Abbiamo un campione arbitrariamente ampio sia sull'evoluzione che sulla rotondità della terra, eppure sia il prosciutto di Ken che la terra piatta Cavalier erano nelle notizie questa settimana. L'infinito è molto tempo.

— Dave Harris,

In effetti è molto tempo. Ed è proprio per questo che voglio capire meglio il tasso di fusione. Ad ogni modo, penso che il tuo suggerimento di pubblicare su Cross Validated sia valido, e l'ho fatto. Ho il sospetto che questo sia un problema aperto, anche se si spera che emergano alcuni indizi.

Questo documento di Acemoglu, Chernozhukov e Yildiz (2016) e i relativi riferimenti potrebbero essere di interesse.

I risultati che derivano sono in un ambiente molto più limitato, ma penso che continuino a indicare la direzione in cui stai guardando. Altrimenti, anche la loro revisione della letteratura dovrebbe rivelarsi utile.

— Economista teorico
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Ci scusiamo per la breve risposta: questo argomento è un po 'lontano per me. Tuttavia, sospetto che dovrebbe essere comunque utile.

— Economista teorico,

Grazie per questo. Proverò a leggerlo nei prossimi giorni e riferirò su tutti i risultati rilevanti.

Grande; fammelo sapere. Sono anche curioso. E potrei aver parlato troppo presto di quanto siano limitati i loro risultati - un po 'più di scrematura suggerisce che è più vicino alla formulazione di Blackwell e Dubins di quanto pensassi inizialmente.

— Economista teorico,

Dopo aver esaminato il modello, ma non tutti i risultati, sembra che siano interessati a un fenomeno leggermente diverso, che spiegano in modo informale a p.193. Tuttavia, l'articolo sembra interessante e probabilmente continuerò a leggere.