Termine per perfetta asimmetria simmetrica


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Lascia che indichi un certo stato (ad es. Quota di mercato). Lasciate che i { 1 , 2 } denotano un agente (ad esempio, società). Sto considerando un modello in cui i payoff F i ( x ) sono perfettamente invertibili, nel senso che le funzioni di payoff possono essere riflesse lungo la linea x = 1x[0,1]i{1,2}Fi(x) conF1(x)=F2(1-x). PrendiF1(x)=xeF2(x)=1-xper esempio. Esiste un termine fisso per questo tipo di giochi. Ha un po 'di sapore a somma zero, perché le preferenze sono perfettamente opposte. L'impresa 1 desidera aumentare la propria quota di mercato e l'impresa 2 vuole ridurre la quota di mercato dell'impresa 1 allo stesso modo. Mi viene in mente Hotelling o una città lineare. Ma questa è la caratterizzazione più generica?x=12F1(x)=F2(1x)F1(x)=xF2(x)=1x
O, ancora meglio, esiste un termine matematico per questo tipo di funzioni che si riflettono su una linea fissa?

Modifica: Esempio Considera il seguente gioco differenziale pubblicitario definito da (x,u1,u2)[0,1]×R+×R+

v1(x0)=maxu10et(xu12/2)dtv2(x0)=maxu20et(1xu22/2)dts.t.x˙=u1u2
xui(ϕ1(x),ϕ2(x))
v1(x)=maxu1{xu12/2+v1(x)(u1ϕ2(x))}v2(x)=maxu2{1xu22/2+v2(x)(ϕ1(x)u2)}

Si scopre che è l'unico equilibrio di Nash con i valori associati (ϕ1(x),ϕ2(x))=(1,1)

v1(x)=x12v2(x)=12xv1(x)=v2(1x).
  • Come si caratterizzerebbe la classe di giochi in generale? Antagonista simmetrico?

Posso proporre la seguente definizione:

Lascia che risolva Un gioco differenziale è simmeticamente antagonista se dove .(ϕ1(x),ϕ2(x))

v1(x)=maxu1{F1(x,u1,ϕ2(x))+v1(x)f(x,u1,ϕ2(x))}v2(x)=maxu2{F2(x,ϕ1(x),u2)+v2(x)f(x,ϕ1(x),u2)}.
v1(x)=v2(x¯x)xX
x¯:=maxX

Risposte:


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Un gioco in cui la funzione di payoff è tale che per due profili di strategia è chiamato gioco antagonistico. Sembra che quello che vuoi sia un gioco antagonistico simmetrico?F1,F2s,s

F1(s)>F1(s)F2(s)<F2(s)

Grazie per il suggerimento. Suoni antagonisti a destra. Ho aggiunto un esempio per chiarire le cose. Per i giochi differenziali il suono più approbiate per indicare lo stato invece di strategie tali che per tutti . v1(x)v1(x)v2(x)v2(x)xX
clueless
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