Critica della matematica in economia

Ho letto e parlato con un numero di economisti colti e dottorandi in economia che sono contrari all'uso di matematica intensa e prove matematiche nella teoria economica. In particolare, ho parlato con quelli del persuasione marxista ed eterodosso e ho letto il loro lavoro nel tentativo di diventare più aperto.

Sottolineano che lo studio del lavoro degli economisti classici (come Adam Smith, Karl Marx e David Ricardo) è ancora rilevante e che la pratica di come l'economia tradizionale usa la matematica è offensiva ed è un tentativo di ingannare le masse riguardo alla "scienza" pratica degli economisti.

Ho difficoltà a comprendere questo argomento. Qual è una ragione per essere contro la matematica in economia?

Nota: sono piuttosto mainstream e mi piace come l'economia viene insegnata e strutturata. Non sono anti matematica in economia, voglio solo sapere perché questo è un argomento.

Trovo che il saggio " La nuova astrologia " di Alan Jay Levinovitz (un assistente professore di filosofia e religione, non un economista) faccia qualche punto positivo.

... l'ubiquità della teoria matematica in economia ha anche gravi svantaggi: crea un'alta barriera all'ingresso per coloro che vogliono partecipare al dialogo professionale e rende il lavoro di qualcuno eccessivamente laborioso. Peggio di tutto, infonde alla teoria economica un'autorità empirica non appresa.

"Sono arrivato alla posizione secondo cui ci dovrebbe essere un pregiudizio più forte contro l'uso della matematica", mi ha spiegato Romer . "Se qualcuno venisse e dicesse:" Guarda, ho questa intuizione che cambia la Terra sull'economia, ma l'unico modo in cui posso esprimerla è usando le stranezze della lingua latina ", diremmo andare all'inferno, a meno che potevano convincerci che era davvero essenziale. L'onere della prova è su di loro. '

Il saggio fa anche un confronto (più o meno adeguato - che, vi lascio a voi) con l'astrologia nell'antica Cina per mostrare che la matematica eccellente può essere utilizzata per sostenere la scienza ridicola e garantire lo status ai suoi praticanti.

Qual è una ragione per essere contro la matematica in economia?

Il pericolo che crea qualsiasi strumento: imporsi sull'utilizzatore dello strumento, diluendo e restringendo la sua visione del mondo. È una questione di psicologia umana il motivo per cui ciò accade, ma certamente lo fa, e l'aforisma "per chi tiene un martello tutto sembra un chiodo" esprime questo fenomeno, che non ha nulla a che fare con l'economia in particolare.

La matematica offre un ottimo servizio alla disciplina economica fornendo un percorso cristallino dalle premesse alle conclusioni. Temo che la prossima volta che apparirà un Keynes con un libro di teoria generale - e quindi dovremmo impiegare di nuovo decenni a decifrare "ciò che l'autore intendeva veramente" con i suoi argomenti verbali - e in realtà non concordare.

L '"abuso della matematica" certamente accade: i produttori e i consumatori della teoria economica tendono a non mettere in discussione / preoccuparsi / avere incubi su "le premesse", nella misura in cui dovrebbero. Ma una volta lasciate le premesse incontestate, le conclusioni diventano "verità innegabile", poiché sono state derivate in modo matematico rigoroso.

Ma la capacità di contestare le conclusioni è sempre lì, se solo ci prendiamo il tempo di rivedere criticamente le premesse.

Un altro modo più sofisticato di abusare della matematica è la convinzione che la deviazione dalla realtà rappresentata dalle premesse, trasferisca alle conclusioni in modo "regolare" (chiamalo "il principio della propagazione non accelerata dell'errore"): Consideriamo l'esempio banale, certo, le ipotesi che descrivono un mercato "perfettamente competitivo" (i locali) non tengono "esattamente" nella realtà. Ma, sosteniamo, se sono "abbastanza vicini" alla struttura di un mercato del mondo reale, le conclusioni che raggiungeremo attraverso il nostro modello saranno "abbastanza vicine" ai risultati effettivi in ​​questo mercato. Questa convinzione non è irragionevole ed è sostenuta dalla realtà in molti casi. Ma questo principio di "approssimazione regolare" non vale universalmente.

Questa è l'analisi astratta della questione. La visione sociologica e storica chiederebbe "ma se uno strumento, che teoricamente può essere usato nel modo giusto, è stato visto per decenni per essere usato in modo inappropriato e creare conseguenze indesiderabili, non dovremmo concludere che dobbiamo abbandonare il suo uso?"

... in quale istante, iniziamo a discutere dell'entità di queste "conseguenze indesiderabili" e se superano qualsiasi beneficio derivante dall'uso dello strumento. In altre parole, anche questa faccenda si riduce terribilmente a un'analisi costi-benefici. E raramente ne siamo d'accordo.

Vorrei sottolineare che la domanda non è se dovremmo avere matematica in economia, ma perché alcune persone attaccano l'economia matematica. Molte delle risposte recenti sembrano provare a rispondere alla prima domanda.

Ora quindi, per coprire tutte le basi come un buon operatore storico in un mercato del prodotto differenziato, posterò anche una risposta con punti che gli economisti hanno già sollevato su questa domanda.

Hayek nella sua conferenza Nobel: The Pretense of Knowledge ha detto

Mi sembra che l'incapacità degli economisti di guidare la politica con maggiore successo sia strettamente connessa alla loro propensione a imitare il più vicino possibile le procedure delle scienze fisiche di grande successo, un tentativo che nel nostro campo può portare a un errore assoluto. È un approccio che è stato descritto come l'atteggiamento "scientifico" - un atteggiamento che, come l'ho definito una trentina di anni fa, "è decisamente non scientifico nel vero senso della parola, poiché implica un'applicazione meccanica e acritica di abitudini di pensiero in campi diversi da quelli in cui si sono formati. "

Paul Romer ha coniato il termine mathiness per descrivere il problema nel suo documento (non riformato ) Mathiness in Theory of Economic Growth . Lui scrive

Il mercato della teoria matematica può sopravvivere ad alcuni articoli di limone pieni di matematica. I lettori concederanno un piccolo sconto su qualsiasi articolo con simboli matematici, ma troveranno comunque la pena dedicare tempo a verificare e verificare che gli argomenti formali siano corretti, che la connessione tra i simboli e le parole sia stretta e che i concetti teorici hanno implicazioni per la misurazione e l'osservazione. Ma dopo che i lettori sono stati delusi troppo spesso dalla matematica che spreca il loro tempo, smetteranno di prendere sul serio qualsiasi documento che contenga simboli matematici. In risposta, gli autori smetteranno di fare il duro lavoro necessario per fornire una vera teoria matematica. Se nessuno si sta impegnando per distinguere tra matematica e teoria matematica, perché non tagliare alcuni angoli e sfruttare lo slittamento che la matematica consente? Il mercato della teoria matematica crollerà. Rimarrà solo la matematica. Ne varrà poco, ma economico da produrre, quindi potrebbe sopravvivere come intrattenimento.

Continua a fornire esempi specifici di "mathiness", compresi i lavori di economisti di alto profilo come Lucas e Piketty.

Tim Harford fornisce un riassunto dei laici del documento di Romer nel suo post sul blog Down with mathiness! In questo scrive

Mentre alcuni accademici nascondono sciocchezze in mezzo alla matematica, altri concluderanno che c'è poca ricompensa nel prendere sul serio qualsiasi matematica. Dopotutto, è un duro lavoro comprendere un modello economico formale. Se il modello risulta essere più un trucco di partito che uno sforzo in buona fede per chiarire il pensiero, allora perché preoccuparsi?

Romer concentra le sue critiche su un piccolo angolo di economia accademica e gli economisti professionisti differiscono sul fatto che i suoi obiettivi meritino davvero tale disprezzo. Indipendentemente da ciò, sono convinto che il malessere che Romer e Orwell descrivono sta infettando il modo in cui usiamo le statistiche in politica e nella vita pubblica.

Poiché esistono più statistiche che mai, non è mai stato così facile presentare una richiesta statistica al servizio di un argomento politico.

Penso che ci siano due importanti critiche o limitazioni.

Limite 1: il primo, sovrapposto a quanto molti altri hanno detto, è che tutta l'economia matematica è un modello di ordine molto ridotto di relazioni molto complesse tra attori monumentalmente complessi. Come si dice che Einstein abbia detto (approssimativamente) "Nella misura in cui le verità della matematica si riferiscono alla matematica, esse sono certe. Nella misura in cui si riferiscono al mondo, non sono certe". "Questa matematica si applica in questa situazione?" è sempre una domanda aperta. Allo stesso modo, "Esiste una matematica migliore che non abbiamo ancora scoperto?"

Limite 2: l'altro problema, ed è più grande per l'economia rispetto a qualsiasi altro campo che mi viene in mente, è la misura in cui la conoscenza avanzata dell'economia cambia l'economia perché diventa "conoscenza comune". Ad esempio, quando si dimostra in modo convincente che l'investimento in titoli garantiti da ipoteca è a basso rischio rispetto al rendimento e che la proprietà della casa è una pietra angolare della creazione di ricchezza per la gente comune, l'economia si accumulerà in quelle cose fino all'apparente eccesso il valore è consumato. Questo feedback e il cambiamento di fase significano che le economie non sono ergodiche - (apparentemente NN Taleb fa molto su questo punto in Black Swan?)

Anche se la conoscenza economica non è stata codificata nelle politiche degli attori economici, la natura mutevole della società e della tecnologia causerà sempre problemi ai sensi del limite 1. Nessuno di questi limiti sostiene l'esclusione della matematica dall'economia, ma sostengono di non escludere considerazioni non matematiche (ad esempio il lato politico dell'economia politica) dall'economia. In pratica, ciò potrebbe significare un po 'più di autorità per il giudizio degli economisti più anziani che sono diffidenti, ad esempio, sul valore del trading ad alta velocità.

Penso che l'opposizione alla matematica in Economia abbia principalmente a che fare con gli ostacoli che pone all'indottrinamento .

Una proposizione espressa in termini di un sistema matematico / logico è suscettibile di verifica oggettiva, per cui le incoerenze di una proposizione sono più visibili di dove manca un quadro rigido. Inoltre, le proposizioni matematiche non si prestano all'iperbole e all'impeto appassionato che alimentano un'ideologia sociopolitica.

L'estratto citato da @denesp riflette la confusione di Levinotiz tra le regole della logica e le regole della grammatica. Nonostante la certezza inerente alla grammatica latina e la complessità delle espressioni che consente, la sua mancanza di regole logiche e relazioni di coerenza rendono la grammatica inutile come metodo di prova.

"Tutti i modelli sono sbagliati; alcuni sono utili."

Il titolo è davvero tutto ciò che serve, ma per aggiungere qualche parola in più, la matematica è molto brava a ricavare risultati dettagliati da premesse molto specifiche. È molto facile commettere un errore nei locali e oscurare le conseguenze con il linguaggio.

Un grosso problema in macroeconomia è che ogni decisione politica deve essere autoreferenziale. È molto facile presumere accidentalmente che un piccolo attore non cambierà leggermente le proprie decisioni in modo inaspettato che fa crollare il tutto. È anche molto facile far sembrare ermetica la matematica.

In situazioni più microeconomiche, hai ipotesi su come funzionerà il mondo. Ciò è più facilmente visibile sviluppando un'intelligenza artificiale che può uccidere se alimentata con dati storici, ma che fallisce completamente nel mercato reale.

Chiaramente, la matematica non potrebbe mai coprire la piena ricchezza dell'esperienza umana.

... In quell'Impero, l'Arte della Cartografia raggiunse una tale Perfezione che la mappa di una singola Provincia occupava l'intera città, e la mappa dell'Impero, l'intera Provincia. Con il passare del tempo, quelle Mappe inconcepibili non erano più soddisfatte e le Gilde dei Cartografi colpirono una Mappa dell'Impero la cui dimensione era quella dell'Impero e che coincideva punto per punto con essa. Le seguenti generazioni, che non erano così affezionate allo studio della cartografia come lo erano state i loro antenati, videro che quella vasta mappa era inutile, e non senza un po 'di spietatezza, che la consegnarono alle Inclemenze del sole e degli inverni. Nei Deserti dell'Ovest, ancora oggi, ci sono Rovine Tattered di quella Mappa, abitate da Animali e Mendicanti; in tutta la terra non esiste altra reliquia delle discipline geografiche.

Jorge Luis Borges, Sull'esattezza scientifica

La matematica è solo un linguaggio che può essere utilizzato per fornire dichiarazioni chiare e precise. Non dovrebbe essere visto come un ostacolo, piuttosto dovrebbe fluire naturalmente accanto all'altra lingua con cui è scritto (ad esempio l'inglese). Non credo che la matematica sia intrinsecamente "rigorosa" o "autorevole", come hanno già detto altre risposte, perché il lettore dovrebbe essere abbastanza critico da individuare errori. Tuttavia, riconosco il limite qui: o a causa di un limite nella cognizione umana, perché le persone non si impegnano a studiare matematica o a causa della paura della matematica, alcune persone non sono brave in matematica . Penso che sia da qui che nasce questo problema, ma non credo che la scarsa attitudine in matematica sia un argomento abbastanza valido per il motivo per cui non dovremmo

Escludere la matematica dall'economia è come dire che la matematica dovrebbe essere tenuta separata dalle altre materie.

D'altra parte, leggere le risposte mi ricorda il documento di Paul Romer The Trouble With Macroeconomics . Critica (con un buon esempio) che ipotesi errate fatte per una deduzione matematica possono essere facilmente offuscate. La sezione 5.3 recita:

In pratica, ciò che la matematica fa è lasciare che i macroeconomisti individuino i Fatti con la verità sconosciuta più lontani dalla discussione sull'identificazione. I keynesiani tendevano a dire "Supponiamo che P sia vero. Quindi il modello viene identificato". Affidarsi a una micro-fondazione consente a un autore di dire "Assumi A, supponi B, ... blah blah blah .... E così abbiamo dimostrato che P è vero. Quindi il modello viene identificato".

con il "blah blah blah" che rende più difficile rilevare ipotesi errate.

Come ha detto Wildcard , la persona media potrebbe finire per sfiorare la matematica, in cieca fede che è corretta, per mancanza di sforzo nel controllarla da sola.

In conclusione, sicuramente, l'economia ha bisogno di un contesto sociologico, psicologico o politico, ma la matematica aiuta a studiare le situazioni ideali. Non possiamo creare modelli completi di esseri umani o istituzioni, ma l'economia sarebbe molto vuota se non studiassimo situazioni ideali. La matematica appartiene all'economia - forse coloro che la vogliono estratta non hanno soddisfatto abbastanza il loro interesse per le scienze sociali studiando materie di scienze sociali alternative.

• Jacob Theodore Schwartz ( 1962 ):

Il fatto stesso che una teoria appaia in forma matematica, che, ad esempio, una teoria abbia fornito l'occasione per l'applicazione di un teorema a virgola fissa, o di un risultato sulle equazioni delle differenze, ci rende in qualche modo più pronti a prenderla sul serio.

Quanto sopra è probabilmente la singola critica più importante dell'uso (o dell'abuso) della matematica in economia.

Come alcuni hanno notato, ad esempio Coase (1937, 1960, ecc.) Non potrebbe essere pubblicato oggi, perché il suo lavoro, per quanto profondo, non sarebbe stato riconosciuto come tale, poiché la matematica più avanzata che conteneva era la scuola elementare aritmetica.

Al contrario, l'inutile gobbledygook pieno di dozzine di pagine di matematica dall'aspetto intimidatorio ti guadagna pubblicazioni e possesso.

• Ariel Rubinstein ( 2012 , Favole economiche ):

diversamente dai filosofi e dai linguisti, noi economisti ci comportiamo come se non dipendessimo esclusivamente delle nostre impressioni sul mondo e sull'introspezione.

Sulla stessa linea del punto precedente, la matematica aiuta ad aggiungere la patina o la pretesa del "rigore" scientifico. La matematica aiuta a convincere gli economisti (e forse alcuni altri) che il loro lavoro è migliore e più importante di quello di scienziati politici, storici e, naturalmente, sociologi.

• Oskar Morgenstern (1950, sull'accuratezza delle osservazioni economiche ):

Qui numerare incipit errare incipit. [Chi inizia a contare, gli esseri sbagliano.]

Si ritiene erroneamente che tutto ciò che può essere quantificato, formalizzato e "matematizzato" sia necessariamente migliore. La ricerca in economia è stata quindi ridotta a "teoria" (con il quale si intende teorema e prova) e "empirica" ​​(con il quale si intende l'analisi di regressione).

Qualsiasi altro metodo di indagine è bandito e bollato come "eterodosso". Per riutilizzare il nostro esempio precedente, Coase era un teorico economico di altissimo livello. Eppure non conterebbe come uno dei "teorici" di oggi perché non è riuscito a vestire le sue idee con abbastanza matematica.

L'economia è una scienza sociale, non empirica o di laboratorio. È lo studio del comportamento umano in risposta a richieste contrastanti in un ambiente di scarsità. Il comportamento umano non può essere previsto con precisione matematica - l'unico modo per farlo è fare un gran numero di ipotesi gratuite e insopportabili su ciò che le persone faranno in un dato insieme di circostanze.

Gli economisti matematici non studiano le persone. Invece, studiano ciò che il premio Nobel Richard Thaler chiama "Econs" ... perfettamente informato, perfettamente intelligente, perfettamente logico, perfettamente sofisticato, perfettamente intenzionato, perfettamente identico che vive e lavora in un ambiente di concorrenza perfetta ; al contrario degli umani, che non sono nessuna di quelle cose e che vivono sul Pianeta Terra.

Non è che la matematica sia cattiva: ci consente di comunicare facilmente idee complesse in modo chiaro e preciso. Ma dobbiamo ricordare che le previsioni rese dall'economia matematica, molto spesso, non si terranno nella vita reale. Dobbiamo capire (e promuovere quella comprensione in coloro che guardano alla comunità economica per avere consigli e consigli) che la matematica ti porta solo così lontano - per fare una buona politica, devi capire cosa sono imperfetti, fallibili, semi-unici, stressati, lo faranno le persone indaffarate, egoiste, a volte stupide, imperfette . E la matematica non può dirtelo.

Il problema con la matematica usato nell'economia moderna è che la matematica è spesso usata per descrivere modelli di comportamento umano. Modellare il comportamento umano, sia in matematica che in altro modo, è incredibilmente difficile, specialmente su scale temporali lunghe, se il nostro obiettivo è far corrispondere il modello alla realtà. Quindi non è proprio un problema con l'uso della matematica in sé, ma i modelli matematici del comportamento umano sono per loro stessa natura destinati a fallire in molti modi, quindi i modelli economici dettagliati costruiti dagli economisti non corrispondono alla realtà e non hanno chiara utilità pratica.

L'economia deve allontanarsi dalla modellizzazione del comportamento umano e passare alla modellistica di istituzioni, governi, aziende, ecc. E alle dinamiche che coinvolgono questi agenti. I modelli matematici saranno più utili qui perché le entità che ho descritto sopra hanno entrambi meno parametri chiaramente definiti di esistenza, e le loro interazioni con altre entità umano-composite sono più limitate rispetto a quelle che coinvolgono gli stessi esseri umani.

Allontanarsi dall'economia comportamentale ripristinerà la legittimità della scienza economica perché l'attenzione alle istituzioni produrrà modelli più accurati e quindi un maggiore potere predittivo ed esplicativo.

Per cominciare, si può notare che l'aumento della matematica nell'economia è sostanzialmente correlato all'aumento della potenza di elaborazione dei dati, sia a supporto della dimostrazione teorica che dell'applicazione empirica. Non è esso stesso un obiettivo.

Per quanto riguarda la domanda specifica sul perché l'accresciuta matematica può essere criticata:

1) L'economia ha origine dalla filosofia morale. C'è chi crede che i dibattiti che coinvolgono chi ottiene cosa, e in quali termini, siano legati alla filosofia morale. Gli strumenti matematici possono aiutare a esprimere concetti morali o presentare argomentazioni su quale approccio potrebbe servire meglio un fine morale.

2) a) La matematica complessa può consentire una presentazione teorica che è matematicamente soddisfacente per esprimere una teoria, ma la complessità matematica non deve essere percepita come dimostrazione della qualità in sé e per sé, e b) la complessità matematica non significa necessariamente che le applicazioni empiriche saranno meglio. Il rischio può essere che, al fine di impressionare altri economisti, la matematica inutilmente e / o erroneamente complessa venga utilizzata per esprimere e / o sviluppare una teoria.

Penso che essere di mentalità aperta in questo contesto sarebbe supportato dalla convinzione che diversi economisti mettano in dubbio il valore della maggiore matematica o che diversi economisti considerino la maggiore matematica uno strumento (che porta rischi, in particolare di falsa eccessiva fiducia nei risultati) e non un obiettivo in sé e per sé.

Si può anche notare che uno dei principali contributi di Marx, oltre alla teoria proto-macro, è lo sviluppo estensivo dell'idea che la tecnologia influenzi le condizioni di produzione. E che le condizioni di produzione influenzano il modo in cui tutti noi viviamo. Non devi essere comunista per pensare che questo pezzo di conoscenza sia a) utile eb) non necessariamente ben servito da dimostrazioni matematiche anche se alcune applicazioni empiriche molto matematiche possono presentare risultati che sono molto rilevanti per considerazioni politiche pratiche.

Nella maggior parte dei casi, tali punti di vista non dovrebbero essere percepiti come "anti-matematica", di per sé, ma piuttosto critici dell'eccessivo affidamento su (o eccessiva fiducia nella) dimostrazione matematica e / o applicazioni empiriche matematiche come uno strumento. Questi possono essere integrati da argomentazioni o ragionamenti socio-politici e / o morali, oppure se al di fuori dell'ambito del lavoro si può almeno riconoscere esplicitamente che tali considerazioni sono rilevanti.

La maggior parte delle domande economiche ha tre parti:

1. Perché si verifica un fenomeno? Ciò consente all'utente di comprendere la risposta, capire se la domanda è pertinente e capire quali fattori cambieranno la risposta alla parte successiva.
2. Quanto è probabile che si verifichi il fenomeno? Ciò consente all'utente di prendere decisioni in base alla risposta e di confrontare l'importanza di vari fenomeni.
3. In quali condizioni un fenomeno diverso sostituisce questo fenomeno?

Una risposta che non affronta tutte e tre le domande secondarie è incompleta. È probabile che venga frainteso o fuorviante.

La matematica è necessaria per ottenere una risposta approssimativa alla seconda sottointerrogazione: quanto? Una persona con una buona conoscenza della matematica può semplificare la matematica per fornire informazioni sulla prima e sulla terza domanda secondaria: perché e con quali limiti?

Ad esempio, le funzioni di produzione di Cobb-Douglas (e funzioni di utilità matematicamente simili) usano la matematica che la maggior parte dei non economisti non capisce. Le caratteristiche essenziali di queste funzioni possono essere ridotte alle "elasticità dei prezzi" della domanda e dell'offerta. Questi sono termini che la maggior parte dei non economisti non capisce, ma possono essere trasformati in esempi che la maggior parte delle persone comprende. Ad esempio, tali funzioni per la produzione e la domanda di petrolio globale durante gli anni '80 potrebbero essere semplificate in "Nel breve periodo, se l'OPEC ridurrà la sua produzione dell'1 percento della produzione mondiale totale, il prezzo del petrolio aumenterà del 7 percento. "

Sfortunatamente, molti economisti usano male la matematica:

• Invece di usare la matematica per generare (e verificare) una spiegazione semplificata, alcuni economisti passano attraverso i dettagli di una complicata "dimostrazione matematica". Alla fine, il lettore deve fidarsi che l'economista abbia fatto le giuste ipotesi, e spesso solo come risposta a "quanto", non "perché" né "con quali limiti".

• Alcuni economisti non stanno attenti a spiegare le incertezze inerenti alla loro matematica.

• Alcuni economisti usano simboli ignoranti. Una volta ho avuto il dispiacere di ascoltare una conferenza di un economista ben pagato, che presto diventerà famoso. Aveva molti grafici su cose come le tendenze a lungo termine del prezzo del potere, che erano su una scala log-log. L'asse x è stato etichettato come log (dollari) e l'asse y è stato etichettato come log (kW). Ma le sue unità erano in realtà ln (dollari) e ln (kW). Quando cortesemente gli è stato chiesto in seguito, non ha capito che si trattava di un problema! (Se avesse davvero voluto essere compreso, avrebbe etichettato l'asse y come W, kW, MW, GW, eccetera , e avrebbe usato etichette simili per l'asse x.)

Nella mia esperienza, la ragione più importante è che l'economia ha implicazioni politiche e questo crea un enorme rischio morale per usare la matematica complessa incomprensibile per arrivare a conclusioni politicamente desiderabili.

A differenza delle scienze naturali, i modelli economici difficilmente possono essere verificati empiricamente e richiedono tonnellate di ipotesi. Aggiungi uno spesso strato di matematica in cima e puoi supportare praticamente qualsiasi cosa. In effetti, qualsiasi cosa al di là della regressione lineare difficilmente migliora il potere predittivo nella pratica.

Gli economisti esperti vedono questo. Alcuni sono coinvolti (ehi, è molto redditizio!) E alcuni sono piuttosto scontenti di tutto questo abuso di matematica, che non è etico da un punto di vista scientifico. Ma credo che molti siano entrambi. Alla fine, abbiamo tutti i conti da pagare e le famiglie da sfamare. Tuttavia, siamo ancora scienziati. Quindi c'è molta dissonanza cognitiva e forti sentimenti in corso.

Non è la matematica, ma gli autori abusano del linguaggio matematico.

Dai un'occhiata a questo articolo (non correlato all'argomento). Dove sono le definizioni? Qual è il significato di S , E , la freccia in mezzo e tutti questi altri simboli? Qualcuno che non ha studiato questa materia non può saperlo.

I testi scientifici hanno molti standard di qualità, come citarne altri, ma definire i simboli matematici non è uno standard. A mio avviso, ciò non va bene, soprattutto se tali pubblicazioni vengono lette dal pubblico.

Dovrebbe essere uno standard scientifico definire tutti i simboli in contesti pubblici .

Credo che questa sia la risposta al motivo per cui ai vostri colleghi e alla maggior parte degli altri odiatori della matematica non piace la "matematica" (che, come ho già detto, in realtà non è il problema).

La soluzione può venire solo dalla comunità scientifica.

Per i siti Web esiste una soluzione banale, passa il mouse sopra il link sopra per vederlo.

Questa non è tanto una risposta quanto più di una nota motivata principalmente dalla morbidezza della domanda.

Può essere il caso che la dichiarazione

"[...] lo studio del lavoro di economisti classici (come Adam Smith, Karl Marx e David Ricardo) è ancora rilevante "

(inserire le qualifiche) è vero indipendentemente dal valore di verità dell'asserzione

"[...] la pratica di come l'economia tradizionale usa la matematica è offensiva ed è un tentativo di ingannare le masse riguardo alla pratica" economista "degli economisti ".

Il mio punto è che la rilevanza dei classici non è necessariamente correlata alla rilevanza (o alla mancanza di ciò) dell'uso della matematica in economia.

Ovviamente, le comunicazioni private sono opache per chiunque non sia presente e poiché non ero presente nelle comunicazioni private che hanno scatenato questa domanda, non è possibile commentare gli argomenti specifici che danno (o riducono) il supporto alla tesi di pertinenza matematica;

Penso che ci sia un rinnovato interesse per la storia dell'economia come disciplina e gli storici economici stanno cercando di investigare i vari percorsi che la teoria economica ha seguito nei tempi moderni; Non userò riferimenti poiché non sono uno storico economico, ma penso che sia relativamente facile per chiunque trovare materiale su tali questioni.

La mia personale comprensione dell'argomento è che il successo dello sforzo bellico durante la seconda guerra mondiale ha attribuito (giustamente o erroneamente, che è discutibile) una certa quantità di credibilità agli strumenti e agli approcci utilizzati nella ricerca operativa e nei campi correlati; ovviamente questi campi erano più matematici nello spirito.

Con l'avvento della Guerra Fredda e le questioni politiche e ideologiche che ne seguirono, era naturale aspettarsi che gli strumenti che si erano dimostrati utili nel recente passato (matematica, ricerca operativa) sarebbero stati usati di nuovo per evitare la paura rossa . Aggiungere a questa miscela la corsa agli armamenti di guerra fredda e le successive scoperte maggiori e minori in duro scienze correlate allo sforzo nucleare etc.

Non è difficile immaginare perché l'agonia del "mondo libero" emergente vittorioso dalla guerra fredda abbia dipinto gli strumenti cui aveva investito così tanto con colori favorevoli.

Ora, vi è un'inversione in questo schema in cui gli strumenti che si erano dimostrati utili una volta venivano successivamente usati quasi cerimonialmente per conferire valore d'uso al corpo di conoscenza che si accumulava attorno al loro uso. Ciò non significa che la matematica fosse "sbagliata", "troppo astratta" o "irrilevante". Ma a un certo punto la cassetta degli attrezzi è diventata più importante dei problemi reali che poteva risolvere.

E questo equivale a ibridi.

In ultima analisi, l'economia dannosa o glorificante per il suo uso della matematica sembra fuori luogo fintanto che il corpo della conoscenza sotto la voce "economia" non produce risultati positivi per la società in generale.

Le risorse hanno usi contrastanti e gli economisti lo sanno molto bene.

aggiornamento 1

questo è un aggiornamento sulla matematica e gli econi classici (poiché era troppo lungo per un commento)

Gli econi classici non avrebbero potuto usare il calcolo come Leibnitz e Newton lo inventarono durante la metà e la fine del 1600 e fu formalizzato dai matematici 100-150 anni dopo in qualcosa di riconoscibile; So che Marx si è accarezzato con un calcolo infinito non lo ha mai usato come uno strumento adeguato; allo stesso modo, l'uso dell'algebra lineare e i sistemi di equazioni lineari erano prevalentemente diffusi dal trionfo simplex di Dantzig. Il punto è che IMO, i classici econ, non avevano a disposizione quel patrimonio di conoscenze.

Inoltre, l'economia politica era in larga misura un'impresa discorsiva che doveva convincere l'egemone a seguire il giusto percorso verso la prosperità (qualunque cosa significasse per loro in quel momento). Considera ad esempio i fisiocrati. Il tableau di Quesnay (un contemporaneo di A. Smith) era in gran parte una descrizione dei flussi che necessitavano di pochi sforzi per essere tradotti in un sistema lineare di input e output. Non è stato, perché

1.a. la sua educazione formale era in medicina (è stato addestrato come medico)

1.b. gli strumenti per farlo furono inventati da Leontieff negli anni '60

2. lui e i suoi discepoli avevano tutta la legittimità di cui avevano bisogno (Turgot, un discepolo di Quesnay, alla fine divenne ministro delle finanze)

Il punto che sto cercando di sottolineare è che la mancanza di rigore matematico negli econi classici non significa necessariamente che siano irrilevanti.

Qual è una ragione per essere contro la matematica in economia?

Non penso che ci sia una ragione generale per essere contro la matematica più di quanto ci sia una ragione generale per essere contro i casi di studio. È quasi una questione di epistemologia. Quali sono le affermazioni sulla conoscenza fatte, con quali metodi e con quali prove? Alcune domande sono molto adatte per un trattamento quantitativo: come, qual è l'effetto di una maggiore accessibilità sui prezzi delle case? Oppure, date una serie di variabili sui costi e sui dati demografici delle famiglie, quale modalità di trasporto è probabile che una famiglia prenda al lavoro? Esistono modelli che ben si adattano alla ricerca di schemi in quel tipo di domande in cui il dominio è abbastanza specifico e possono funzionare ragionevolmente bene anche in assenza di una forte teoria alla base di schemi osservati.

Al contrario, un certo numero di domande sono di natura completamente diversa, legate a grandi cambiamenti storici. L'ascesa e la caduta del movimento operaio negli Stati Uniti, diciamo, o perché alcune città hanno visto un risveglio mentre altre no? È possibile rispondere meglio a tali domande con un approccio diverso rispetto all'utilizzo dei modelli (ciò non significa che non ci possano essere utili componenti quantitative nel porre tali domande).

In definitiva, penso che abbia più a che fare con il tipo di domande a cui i diversi ricercatori sono interessati piuttosto che un rifiuto generalizzato di un approccio pratico.

Alla fine della giornata, l'economia e i suoi derivati ​​(cioè affari, gestione, marketing ecc.) Sono tutte scienze sociali. Queste aree di indagine riguardano le facciate specifiche del comportamento umano come individui o gruppi. Mentre i metodi quantitativi sono molto utili per classificare e generalizzare questi comportamenti, il comportamento stesso è altamente personale e individualistico. Ad esempio, tu ed io potremmo andare nello stesso supermercato, allo stesso tempo, comprare gli stessi articoli e partire. Questo comportamento, se analizzato quantitativamente, raggiungerà una media del nostro comportamento e delle sue cause profonde, ma mancherà completamente i comportamenti individuali. Definendo un terzo comportamento inesistente (la media) modellerà i nostri comportamenti, ma non rifletterà la vera natura dei comportamenti che sta cercando di spiegare.

Penso che ci siano due legittime fonti di reclamo. Per la prima volta, ti darò l'anti-poesia che ho scritto per denunciare sia economisti che poeti. Una poesia, ovviamente, racchiude significato ed emozione in parole e frasi in stato di gravidanza. Un anti-poema rimuove ogni sentimento e sterilizza le parole in modo che siano chiare. Il fatto che la maggior parte degli umani di lingua inglese non riesca a leggere ciò assicura agli economisti un impiego continuo. Non si può dire che gli economisti non siano brillanti.

Live Long and Prosper-An Anti-Poem

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

Il secondo è menzionato sopra, che è l'abuso di matematica e metodi statistici. Sono d'accordo e in disaccordo con i critici al riguardo. Credo che la maggior parte degli economisti non sia consapevole di quanto fragili possano essere alcuni metodi statistici. Per fare un esempio, ho tenuto un seminario per gli studenti del club di matematica su come i tuoi assiomi di probabilità possano determinare completamente l'interpretazione di un esperimento.

Ho dimostrato usando dati reali che i neonati galleggeranno fuori dai loro presepi a meno che le infermiere non li avventino. In effetti, usando due diverse assiomatizzazioni della probabilità, ho avuto bambini che fluttuavano chiaramente e ovviamente dormivano profondamente e saldamente nei loro lettini. Non sono stati i dati a determinare il risultato; erano assiomi in uso.

Ora qualsiasi statista farebbe chiaramente notare che stavo abusando del metodo, tranne che stavo abusando del metodo in un modo normale nelle scienze. In realtà non ho infranto alcuna regola, ho semplicemente seguito una serie di regole per la loro logica conclusione in un modo che le persone non considerano perché i bambini non galleggiano. Puoi ottenere significato sotto un insieme di regole e nessun effetto sotto un altro. L'economia è particolarmente sensibile a questo tipo di problema.

Credo che ci sia un errore di pensiero nella scuola austriaca e forse nel marxista sull'uso della statistica in economia che ritengo si basi su un'illusione statistica. Spero di pubblicare un articolo su un grave problema di matematica in econometria che nessuno sembra aver notato prima e penso che sia legato all'illusione.

Questa immagine è la distribuzione campionaria dello stimatore della massima verosimiglianza di Edgeworth secondo l'interpretazione di Fisher (blu) rispetto alla distribuzione campionaria dello stimatore massimo bayesiano a posteriori (rosso) con un precedente piatto. Viene da una simulazione di 1000 prove ciascuna con 10.000 osservazioni, quindi dovrebbero convergere. Il valore vero è circa 0,9986. Poiché il MLE è anche lo stimatore OLS nel caso, è anche MVUE di Pearson e Neyman.

$\hat{\beta}$ sotto i due metodi è 20: 1. Sebbene Leonard Jimmie Savage fosse certamente vivo quando la scuola austriaca si lasciò alle spalle metodi statistici, la capacità computazionale di usarli non esisteva. Il primo elemento dell'illusione è l'imprecisione.

La seconda parte può essere vista meglio con una stima della densità del kernel dello stesso grafico.

Nella regione del valore reale, non ci sono quasi esempi di stima della massima verosimiglianza osservata, mentre la stima massima a posteriori bayesiana copre da vicino .999863. In effetti, la media degli stimatori bayesiani è di .99987 mentre la soluzione basata sulla frequenza è di .9990. Ricorda che questo è complessivo con 10.000.000 di punti dati.

$\theta$

Il rosso è l'istogramma delle stime del frequentista dell'itercept, il cui valore reale è zero, mentre il bayesiano è il picco in blu. L'impatto di questi effetti si aggrava con campioni di piccole dimensioni perché i campioni di grandi dimensioni portano lo stimatore al valore reale.

Penso che gli austriaci stessero vedendo risultati imprecisi e non sempre logici. Quando aggiungi il data mining nel mix, penso che stessero rifiutando la pratica.

La ragione per cui credo che gli austriaci siano errati è che le loro obiezioni più serie sono risolte dalle statistiche personalistiche di Leonard Jimmie Savage. Savages Foundations of Statistics copre pienamente le loro obiezioni, ma penso che la divisione sia effettivamente avvenuta e quindi i due non si sono mai veramente incontrati.

I metodi bayesiani sono metodi generativi mentre i metodi di frequenza sono metodi basati sul campionamento. Mentre ci sono circostanze in cui può essere inefficiente o meno potente, se esiste un secondo momento nei dati, allora il t-test è sempre un test valido per ipotesi riguardanti l'ubicazione della media della popolazione. Non è necessario sapere innanzitutto come sono stati creati i dati. Non devi preoccuparti. Devi solo sapere che vale il teorema del limite centrale.

Al contrario, i metodi bayesiani dipendono interamente dal modo in cui i dati sono venuti in essere in primo luogo. Ad esempio, immagina di guardare aste in stile inglese per un particolare tipo di arredamento. Le offerte elevate seguiranno una distribuzione Gumbel. La soluzione bayesiana per l'inferenza relativa al centro della posizione non userebbe un test t, ma piuttosto la densità posteriore comune di ciascuna di quelle osservazioni con la distribuzione di Gumbel come funzione di probabilità.

L'idea bayesiana di un parametro è più ampia del frequentista e può accogliere costruzioni completamente soggettive. Ad esempio, Ben Roethlisberger dei Pittsburgh Steelers potrebbe essere considerato un parametro. Avrebbe anche parametri associati a lui come i tassi di completamento del passaggio, ma potrebbe avere una configurazione unica e sarebbe un parametro in un certo senso simile ai metodi di confronto dei modelli frequentisti. Potrebbe essere pensato come un modello.

Il rifiuto della complessità non è valido secondo la metodologia di Savage e in effetti non può esserlo. Se non ci fossero regolarità nel comportamento umano, sarebbe impossibile attraversare una strada o fare un test. Il cibo non verrebbe mai consegnato. Tuttavia, è possibile che metodi statistici "ortodossi" possano dare risultati patologici che hanno allontanato alcuni gruppi di economisti.

Oltre agli aspetti quantitativi, ci sono anche fattori qualitativi che non si prestano al trattamento numerico. Il mio background è ingegneria elettrica, che impiega in modo abbastanza ampio metodi quantitativi. Sebbene gli investimenti non siano economici, esiste una relazione. Per quanto possibile, ho cercato di leggere e attuare le informazioni e la saggezza impartite da Benjamin Graham e dal suo collega David Dodd. Lo stesso Graham fu l'istruttore, e in seguito il datore di lavoro, di Warren Buffett. Graham sentiva che quando qualcosa di più delle 4 operazioni aritmetiche di base venivano trascinate nel modello, nella descrizione o nell'analisi, qualcuno stava cercando di "venderti una distinta base". Lo stesso Graham era molto matematicamente abile e conosceva il calcolo e le equazioni differenziali molto meglio della maggior parte degli studenti e degli istruttori. Così, l'uso della matematica avanzata in qualche modo agisce per oscurare, piuttosto che chiarire, le questioni relative alla "corretta" pratica di investimento. Buffett è ancora molto vivo. Lo stesso Graham e la maggior parte dei suoi impiegati o studenti se ne sono andati da tempo, ma sembravano tutti morti ricchi. Dai un'occhiata ai suoi libri "Analisi della sicurezza" e "L'Investitore intelligente" e non troverai un derivato, un integrale, un ODE o un PDE.

Molte critiche derivano dalla recente crisi finanziaria. Gli economisti non sono riusciti a prevedere la crisi, accanto ai modelli super sofisticati. Molti hanno poi affermato che l'economia è sbagliata perché questi modelli super complessi non possono catturare elementi essenziali della vita, del comportamento e della società.

Quindi parte del movimento contro la matematica è proprio in risposta alle prove. Per molti, la sicilia è spesso un fallimento.

" Qual è una ragione per essere contro la matematica in economia? "

IMO, se inquadra l'intero tuo pensiero economico in termini matematici (o troppo) , il tuo processo di pensiero potrebbe diventare meno flessibile e innovativo . La formalizzazione matematica delle teorie economiche può essere un compito arduo:

• Alcuni postulati potrebbero richiedere estrema cura nel tradurli in linguaggio matematico. Ciò ha un costo opportunità in termini di tempo ed energia intellettuale che non saranno spesi per compiti più "produttivi" (ad esempio, esplorare nuove idee radicali per problemi di vecchia data);
• La matematica richiede un rigore che è semplicemente assente quando sta emergendo una nuova idea: potresti non essere in grado di formulare matematicamente qualcosa che a malapena stai iniziando a capire.

Di conseguenza, il tuo pensiero economico potrebbe finire per "dirottare" da una serie di ipotesi che ti consentono di formalizzare matematicamente la tua teoria / modello, ma che limita la gamma di nuove idee economiche che puoi formulare.