Può esserci un campione tale che SRF e PRF non si intersecano?

Sono confuso se è possibile selezionare casualmente un campione in modo tale che SRF e PRF non si intersecino. Ho pensato al concetto di linee parallele, che consente un caso del genere, ma non sono sicuro che i concetti di probabilità e statistica lo consentano.

È teoricamente possibile, ma estremamente improbabile se il campione casuale è grande.

Per vedere che è possibile, considera il caso molto semplice mostrato di seguito in cui la popolazione è composta da soli quattro punti nel piano XY che si trovano agli angoli di un parallelogramma.
Supponendo che le linee di regressione lineare, la funzione di regressione della popolazione (PRF) sarà come rappresentata dalla linea continua. Se una funzione di regressione del campione (SRF) è montata su un campione di due punti e i punti risultano essere A e B, la funzione sarà come rappresentata dalla linea tratteggiata che è parallela al PRF.

Si noti tuttavia che anche in questo caso, la probabilità che un campione casuale di due punti produca un SRF parallelo al PRF è solo un terzo. Esistono sei possibili campioni di questo tipo, due dei quali (AB, CD) producono SRF parallelo al PRF e quattro dei quali (AC, AD, BC, BD) no. In un caso realistico in cui sia la popolazione che il campione sono molto più grandi, e i punti non si trovano in un modello geometrico così semplice, la probabilità di un SRF parallelo al PRF sarà davvero molto piccola.