Differenza nelle differenze nella regressione 2SLS

Di solito quando eseguiamo una stima della differenza nelle differenze, lo facciamo in una forma ridotta OLS come segue: Tuttavia, mi chiedevo se il gruppo di trattamento fosse endogeno (ad es. auto-selezionato), ma possiamo definire un gruppo "idoneo" per il trattamento, se sarebbe più preciso stimare un differenziale -in-diff in una forma OLS / 2SLS come: Trattamento_ {i, t} = costante + \ alpha After_t + \ gamma Eligible_i + \ delta After * Ammissible_ {i, t} + \ epsilon_ {i, t} e get \ hat {Treatment_ {i, t}} , quindi T r e a t m e

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ T r e a t m e n t i , t = c o n s t a n t + α A f t e r t + γ E l i g i b l e i + δ A f t e r ∗ E l i g i b l e i , t$Treatment$ $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Come dovremmo comprendere il diff-in-diff in un modulo OLS / 2SLS? C'è qualche documento che utilizza questa particolare strategia di identificazione che potrei dare un'occhiata?

Grazie mille in anticipo!

Bene, se ritieni che il trattamento sia endogeno (che dipende dal problema attuale qui e non è una caratteristica inerente al modello), l'utilizzo dell'idoneità come variabile strumentale ti aiuterà a sbarazzarti dei pregiudizi grazie alla selezione sicura in trattamento. (Per inciso, DID è destinato a fare lo stesso, ma non farà un buon lavoro come uno strumento ben scelto, quindi ci sono alcuni dubbi sul fatto che applicarli entrambi sia meglio che ricorrere a uno solo). Tuttavia, spetta a voi decidere se l'idoneità è esogena, per quanto possa essere, che coloro che si aspettano un maggiore ritorno al trattamento si siano assicurati idonei.

Partendo dal presupposto che ci siano alcuni pregiudizi che non sono stati eliminati dal DID e che l'ammissibilità può aiutarci, ci sono ancora considerazioni sull'efficienza. In molti casi l'ammissibilità può essere uno strumento debole e quindi la riduzione è la distorsione avrà un costo di significativa perdita di efficienza.

E dando un'occhiata alla specifica specifica che hai suggerito, non sembra molto ragionevole in un contesto generale. Puoi scegliere quando ritieni che l'idoneità stia cambiando rapidamente o che il termine di interazione nella seconda equazione sia generalmente inutile. Inclusione del tempo Dopo tale equazione può avere conseguenze ancora più drastiche, poiché è probabile che sia endogena e indebolisca l'effetto di riduzione della distorsione. Se non endogeno, è probabile che sia trascurabile e interazione, a meno che il trattamento non cambi rapidamente da solo.

Quindi, in questo caso, consiglierei di lasciare solo l'idoneità come strumento nella prima equazione e di specificare la terza in un modulo DID.

Per quanto riguarda l'interpretazione, la mia specifica non consente una buona interpretazione della differenza nei cambiamenti in due sottogruppi e dovrebbe essere interpretata come una differenza nei cambiamenti in due ipotetici sottogruppi in cui ogni persona è divisa tra loro con alcuni pesi.

Le vostre specifiche, tuttavia, perdono ogni interpretazione come DID, poiché non utilizzate il coefficiente di interazione risultante, ma utilizzate solo più variabili come strumenti per il trattamento.

Sfortunatamente, probabilmente a causa dei suddetti motivi, non sono stato in grado di ricordare o trovare alcun documento appropriato, mi dispiace per quello.

Il problema della selezione in trattamento basato su una variabile osservabile che non inserisce l'equazione del risultato è risolto con un approccio a indice latente o un metodo di Heckman in 2 fasi. Una difficoltà con Heckman in 2 fasi è il requisito per trovare uno strumento valido, ma se ne hai già uno, risolverà il problema del trattamento endogeno.