Risolvere questo sistema di ODE

Ho il seguente sistema di equazioni

ρ V (u, ε^{io}) = F (u, ε^{io}) + V_{u} (u, ε^{io}) g (u, V (u, ε^{io}) + λ^{io} (V (u, ε^{- io}) - V (u, ε^{io}))

$\rho V(u, \epsilon^i) = F(u, \epsilon^i) + V_u(u, \epsilon^i)g(u, V(u, \epsilon^i) + \lambda^i \left(V(u, \epsilon^{-i}) - V(u, \epsilon^i)\right)$

con , in modo che possa assumere due valori e noto e iniziale dato. è la legge del moto per , se si vuole - ma dipende dal valore di . Sembra un HJB, ma soprattutto non c'è ottimizzazione. $i \in \{0,1\}$ $\epsilon$ $g(u, V)$ $u(0), \epsilon$ $g(u,V)$ $u$ $\dot u(u, \epsilon^i)$ $V$

Questo è un modello macro-lavoro, dove la quantità di aperture di lavoro dipende dal valore di una posizione riempito ( ), che è il motivo per cui la legge del moto per (disoccupazione) dipende dal valore di equilibrio di . $V$ $u$ $V$

Come potrei calcolare (numericamente?) Il valore di che risolve questo ODE? $V$

— FooBar
fonte

λ

$\lambda$