Usi dell'analisi convessa in Economia

Sto prendendo una specie di corso intensivo di analisi convessa per integrare le mie capacità matematiche e mi chiedevo se qualcuno fosse a conoscenza di modi interessanti in cui questo tipo di strumenti venivano usati in Economia. Per essere più precisi, alcune delle cose che ho visto finora non sono strettamente nell'area dell'analisi convessa ma sono molto correlate, come spazi doppi, topologia debole, sottodiferenziali e teorema di Hahn-Banach.

L'unico esempio che conosco è la dualità tra UMP ed EMP nella teoria del consumatore (e ovviamente i problemi di massimizzazione e minimizzazione dei costi dell'azienda). Penso anche che Hahn-Banach sia usato nella dimostrazione del primo teorema del benessere.

Qualcuno qui ha usato questo tipo di concetti matematici nel proprio lavoro o ne ha visto un uso recente interessante?

Una risposta parziale: l'analisi convessa è ampiamente utilizzata nella teoria delle decisioni assiomatiche, almeno nei suoi recenti sviluppi. La maggior parte di questi articoli si concentra sul comportamento individuale. Ad esempio, puoi dare un'occhiata ai seguenti articoli sulle preferenze avverse all'ambiguità:

• "Maxmin Expected Utility con non unico precedente" (Gilboa & Schmeidler)
• "Ambiguità avversione, robustezza e rappresentazione variabile delle preferenze" (Maccheroni, Marinacci & Rustichini)
• "Un modello regolare di processo decisionale sotto ambiguità" (Klibanoff, Marinacci e Mukerji)
• "Ambiguità nel piccolo e nel grande" (Ghirardato e Siniscalchi)

Ecco un documento che applica l'analisi convessa a un modello di commercio con avversione all'ambiguità: "Credenze soggettive e commercio ex ante" (Rigotti, Shannon e Strzalecki).

Al di là dei modelli di avversione all'ambiguità, praticamente tutto il recente lavoro sulla teoria delle decisioni assiomatiche si avvale dell'analisi convessa e applica i suoi strumenti per studiare vari fenomeni: avversione di rimpianto (Sarver, Ergin), costo del pensiero (Ortoleva), scelta casuale (Gul, Pesendorfer ) ... Per favore, dimmi se vuoi suggerimenti più precisi.

Per la parte matematica, un ottimo riferimento è Convex Analysis di Rockafellar (1970). È citato dalla maggior parte dei documenti sopra ;-).

L'analisi convessa si manifesta ovunque nell'economia e non solo nella teoria delle decisioni.

Riferimenti espliciti a Rockafellar o equivalenti si presentano abbastanza spesso negli articoli teorici, dal classico Myerson (1981) a, per esempio, Bergemann, Brooks e Morris (2015) , oppure Mathevet, Perego e Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum e Tzamos (2016) usano anche la dualità Fenchel-Rockafellar per fare progressi nell'analisi del problema di un monopolista con più beni, che è stato un problema aperto di vecchia data in economia.