Perché il derivato viene utilizzato per rappresentare il costo marginale anziché la differenza?

Il costo marginale è definito come "la variazione del costo totale che si verifica quando la quantità prodotta viene incrementata di una unità". E data una funzione di costo totale che è differenziabile, il costo marginale è la derivata, . Ma se mi venisse dato e mi venisse chiesto il costo che sorge quando la quantità prodotta viene aumentata da 2 a 3, calcolerei semplicemente ; non c'è bisogno di portare il calcolo nella foto. In generale, . Ad esempio, se , quindi , ma . $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Quindi la mia domanda è: perché il derivato è usato per rappresentare il costo marginale invece della differenza?

Nota: ho pensato che questa domanda dovesse essere stata quella che viene posta qui , ma evidentemente no; lì ciò che viene chiesto è (essenzialmente) perché . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Quinn Culver
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Risposte:

La derivata viene utilizzata in alcuni contesti, ma non in tutti, quando la funzione di costo è differenziabile. In questi contesti, si presume che l'offerta sia continua, non discreta. Questa è una questione di convenzione e di convenienza analitica. Ha il vantaggio di essere coerente, indipendentemente dal fatto che ci si avvicini al punto di rifornimento dall'alto o dal basso.

Ma in altri contesti, data la tua funzione di costo, supponendo che la cosa fornita sia discreta e non continua (cioè è possibile fornire 2 unità o 3 unità, ma non 2.9 o 3.5 o qualsiasi altra unità frazionaria) quindi il marginale il costo del terzo articolo è effettivamente 5, non 4.

— 410 andato
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Il concetto più importante qui è la convenienza analitica. Utilizzando quantità discrete, MC = MR potrebbe non avere un valore esatto. Usando il calcolo, si arriva al valore esatto. Fornisce una soluzione diretta ed esatta. Non è una soluzione approssimativa.

— Jamzy,

Ci sono funzioni che sono continue e differenziabili e possono ancora avere un punto di approvvigionamento in cui il costo marginale dipende dal fatto che ci si avvicini al punto dall'alto o dal basso.

— HRSE,

@HREcon puoi fare un esempio nel mondo reale di una tale funzione di costo dell'offerta?

— 410 andato il

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ è continuo e differenziabile, ma non continuamente differenziabile (ovvero, la derivata non è un continuo funzione).

— HRSE,

@HREcon e questo è differenziabile ovunque tranne q = 1

— 410 andato il

Per aiutarti a discernere i due, proviamo a spiegare con le parole e capire quali informazioni stiamo ottenendo dalla derivata e dalla differenza, rispettivamente:

Il derivato fornisce informazioni sulla variazione del costo relativa alla variazione della quantità prodotta , in uno specifico punto locale (quantità) ¹ . In altre parole, stai misurando la variazione del costo in termini di variazione della quantità. Più matematicamente, la derivata del costo rispetto alla quantità fornisce il tasso di variazione del costo rispetto al tasso di variazione della quantità o alla pendenza della curva di costo .
La differenza tra due punti (quantità) sulla curva dei costi: ti dà la differenza relativa nel prezzo solo di quei due punti, non tenendo conto di tutti i valori intermedi ² . Ancora più matematicamente, la differenza ti dà solo la distanza di prezzo tra i due punti (quantità). $C(3) − C(2) = 5$

Per concludere, la differenza tra i due è l'informazione che ti danno, vale a dire:

derivato: tasso di variazione del costo in termini di quantità.
differenza: differenza tra il costo totale per due quantità.

^{1. Nel tuo esempio, il costo marginale per quantità: , data la funzione di costo totale: è: , il che significa che se stai producendo attualmente 2 articoli, l'articolo successivo aumenterà il costo di unità . $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{2. La relazione indica che il costo totale per la produzione di 3 articoli è di 5 unità in più rispetto al costo totale della produzione di 2 articoli . $C(3) − C(2) = 5$}

— Ziezi
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Concordo sul fatto che la differenza tra il derivato e la differenza è tra il tasso di variazione istantaneo e medio (che è essenzialmente quello che hai detto, penso). Ma la mia domanda è: perché la definizione di costo marginale è quella istantanea, quando la caratterizzazione informale sembra allinearsi meglio con la media. Capito quello che intendo?

— Quinn Culver,

Immagino che anche il mio punto / problema possa essere visto come questo: non vedo la differenza tra "se stai producendo attualmente 2 articoli, il prossimo aumenterà il costo con ___ unità" e "il costo totale per produrre 3 articoli è ___ unità in più rispetto al costo totale di produzione di 2 articoli. " Queste due frasi sembrano sinonimi, e quindi quelle ___ dovrebbero corrispondere. Capito quello che intendo?

— Quinn Culver,

Ti ho assolutamente preso su questo, molto bene potrebbe essere una semplice questione di convenzione in questo caso.

— Ziezi,

$C(q) = q^2$ $C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Owen Sechrist
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C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Sarebbe utile nel senso che potresti generare una curva di costo marginale, quindi utilizzare quella curva in un modello. Ad esempio, modellare un'impresa costruendo la curva MC insieme ad altre (ATC, AVC, D = MR) e stabilendo soglie. denesp: grazie per le modifiche, devo imparare a farlo!

— Owen Sechrist,